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BERNARDO BOLZANO

Bernardo Bolzano fue un matemático nacido en Praga en el año 1781, y fallecido en la
misma población en 1848, que tuvo importantes aportaciones a las matemáticas y lafilosofía. En el mundo de las matemáticas sus aportaciones más importantes fueron el
Teorema de Bolzano y el Teorema de Bolzano-Weierstrass sobre sucesiones, que inició
Bolzano y que Karl Weierstrassdesarrolló a finales del siglo XIX. . Obras principales:
Teoría de la ciencia (en cuatro volúmenes, 1837), Paradojas del infinito (póstuma, 1851).
Bernardo Bolzano, liberó al cálculo delconcepto infinitesimal. También dio ejemplos de la
correspondencia de las funciones 1-1.
Bolzano fue un filósofo, matemático y teólogo quien hizo significantes contribuciones tanto a las
matemáticascomo a la Teoría de la Ciencia, en algunos aspectos constituye un interesante
precedente de la lógica matemática. En su obra póstuma "Paradojas de lo infinito" presenta
conceptos que aparecencomo una anticipación de la Teoría de Cantor acerca de los números
transfinitos.
Bolzano se adelantó a los analistas rigurosos del siglo XIX en el concepto de función continua y en
la demostraciónde sus propiedades, en el criterio de convergencia de series, y en la existencia de
funciones continuas sin derivadas. Pero la influencia de sus ideas fue escasa, por
haber publicado susescritos de análisis en Praga, ciudad entonces alejada de los centros
científicos, o por permanecer inéditos, como su importante teoría de funciones, que apareció en
1930.
En la enseñanza media se hademostrado el teorema de Bolzano de dos formas distintas:

Una exige conocer sucesiones y par de sucesiones monótonas convergentes, que aunque tiene la
ventaja de proporcionar el métodopráctico para aproximar ceros, ya no se enseña en los cursos de
enseñanza media.
El otro método se basa en conceptos de extremo superior, que cada vez se está trabajando más en
este curso