Sffgjhsa

FUNCIÓN DE DENSIDAD CONDICIONAL
Si tenemos una función de densidad de variable discreta pluridimensional en general, podemos hallar la función de densidad condicional que deseemos; para el caso defunción de densidad conjunta f(x, y) , se tendrán dos funciones de densidad condicional, así:

Si nos remitimos de nuevo al ejemplo de la distribución de las bolas negras y azules; tenemos:
 FUNCION DE DISTRIBUCION CONDICIONAL
Sea X un vector aleatorio n- dimensional continuo (ó discreto) con función de densidad (ó función de probabilidad) condicional. La función de distribucióncondicional del vector X (1) m-
dimensional respecto a X (2) (n - m)-dimensional se define por:

 
Ejemplo 12. Del ejemplo 5, ó con base al ejemplo 10 determinar: a. F X/Y (x/2).

 
Ejemplo 13.Una estación de gasolina se abastece del combustible cada semana, llenando un tanque determinado. Sea X la proporción de la capacidad del tanque disponible con gasolina, la cual varía semana asemana debido al suministro limitado. Sea Y la proporción de la capacidad del tanque medida durante la semana. Un modelo que resume la situación en torno a X y Y está dado por:

•  Verifique que g XY(x,y) es función de densidad.
•  Hallar las funciones marginales de X y Y.
•  Calcular P(X £ 0.5 , Y ³ ¼).
•  Determine la función de distribución conjunta de X y Y.
•  Determine g X / Y (x /y).
•  Encuentre F X / Y (x / y).
Solución:

 
Ejemplo 14. Suponga la función de densidad de la variable aleatoria bidimensional (X, Y) dada por:

Solución:

3. DISTRIBUCIÓNESMARGINALES
Ahora nos va a interesar conocer la distribución de alguna o de ambas v.a. por separado, a partir de la información que nos proporcionaba la distribución conjunta de (X,Y), lo cual nos lleva alconcepto de distribución marginal.
En el caso de la v.a. bidimensional (X,Y), teniendo en cuenta que todos los sucesos bivariantes, correspondientes a los diferentes valores que puede tomar la v.a....