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Historia:
La geometria como palabra tiene dos raíces griegas:
geo = tierra y metrón = medida; o sea, significa
"medida de la tierra". Su origen, unos tres mil años
antes de Cristo, se remontaal Medio Oriente, en
particular al Antiguo Egipto, en que se necesitaba
medir predios agrarios y en la construcción de
pirámides y monumentos. Esta concepcion
geometrica se aceptaba sindemostración, era
producto de la práctica.

Estos conocimientos pasaron a los griegos y fué
Thales de Mileto quien hace unos 6 siglos antes de
Cristo inició la geometría demostrativa. Laspropiedades se demuestran por medio de
razonamientos y no porque resulten en la práctica.
Las demostraciones pasan a ser fundamentales y
son la base de la Lógica como leyes del
razonamiento.Euclides fué otro gran matemático griego, del siglo
III antes de Cristo, quien en su famosa obra titulada
"Los Elementos", recopila, ordena y sistematiza
todos los conocimientos de geometría hastasu
época y, salvo algunas pequeñas variaciones, son
los mismos conocimientos que se siguen enseñando
en nuestos días.

Euclides, usando un razonamiento deductivo parte
de conceptos básicosprimarios no demostrables
tales como punto, recta, plano y espacio, que son
el punto de partida de sus definiciones, axiomas y
postulados. Demuestra teoremas y a su vez, éstos
servirán parademostrar otros teoremas. Crea
nuevos conocimientos a partir de otros ya existentes
por medio de cadenas deductivas de razonamiento
lógico. Esta geometría, llamada geometría euclidiana
se basaen lo que históricamente se conoce como 5º
postulado de Euclides: "por un punto situado fuera
de una recta se puede trazar una y sólo una paralela
a ella".

Existen otras geometrías que noaceptan dicho
postulado euclidiano, sino que aceptan otros
principios que dan origen a las llamadas "geometrías
no euclidianas", como la creada en el siglo XIX por
el ruso Lobatschevsky....