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Ejercicios del Capítulo 4
1. ¿De qué manera afectan los datos raros a la media?
R./ Le afecta en medida un dato raro refleja una situación especial que se debe investigar,
puede ser un error de dedo, de medición o puede también reflejar un comportamiento
especial del proceso en cualquier caso se debe investigar.
2. ¿Explique los errores en la interpretación de la media que se señalan en lasección 4.4?
R/ a) Cuando se calcula la media muchas personas al interpretar piensan que todos los
datos son igual al dato calculado o que todos están cerca, cuando en realidad existe una
variabilidad que es definida por otros factores.
b) Cuando no se conocen los conceptos de las medidas de tendencia central es muy común
confundir con la moda.
c) Otro error es el confundir la media con lamediana.
d) Suponer que la media muestral es la misma que la poblacional, la media muestral es
una variable aleatoria.

3. ¿Explique la relación entre la media y la desviación estándar que establece la regla
empírica y el teorema de chebyshev?
R/La desigualdad de Chebyshev nos afirma que entre X–2S y X+2S debe estar al menos el
75% de los datos de la muestra; y que entre X + 3S está por lomenos el 89%.
En cuanto a la regla práctica en muchos datos que surgen en la práctica se ha observado
empíricamente qué entre X-S y X+S está el 68% de los datos de la muestra; y entre X + 2S
está el 95% y entre X+ 3S está el 99%.
Todos los intervalos anteriores son válidos solo para los datos muéstrales. Sin embargo si
los intervalos se calculan con la media y la desviación estándar de lapoblación, entonces
serán válidos para toda la población.
Lo que afirma el teorema de chebyshev es válido para cualquier tipo de datos,
independiente de su comportamiento o distribución, mientras que la regla empírica como
su nombre lo dice se ha obtenido por medio de la observación empírica y es válida para
muchos

de los casos que se dan en la práctica, sobre todo si los datos tienen uncomportamiento con cierto grado de similitud a una campana o la distribución normal.

4. ¿Se desea investigar el peso promedio de 1000 artículos de un lote, por lo que se eligen
aleatoriamente 40 de ellos, se pesan y se obtiene X = 252gr, con S= 5?
a) ¿Quiere decir que el peso medio de los 1000 artículos es de 252?
R/ No, esto no significa que el peso promedio que tienen los artículos es de252g ya
que la media solamente se ha obtenido de 40 artículos y no es directamente
proporcional a los 1000 artículos que pueden aumentar o disminuir de esa media.

b) ¿La mayoría de los artículos pesa 252 gramos?
R/ Esto no significa que todos o la mayoría de los artículos pesen 252g, ya que pueden
haber variaciones debido al total de todos los artículos.
c) ¿De los 40 artículos en la muestrauno pudo haber pesado 300 gramos?
R/
3 (S)= 3 (5)= 15
X= 252+15= 267
No puede ser posible que uno de los datos haya pesado 300 gramos ya que el 99% de
los datos esta en valores máximos de 267 gramos.
5. Una empresa se llevan los registros del número de fallas de equipos por mes, la media es
de 10 y la mediana es de 5:?
a) Si usted tiene que reportar la tendencia central de fallas, ¿Quénumero reportaría?
R/ Yo reportaría el valor de 5 (que corresponde a la mediana). Ya que si usamos el dato de
la media no es conveniente ya que a veces la media está afectada por datos “raros” o los
extremos.
b) ¿La discrepancia entre la media y la mediana se debió a que en varios meses
ocurrieron pocas fallas?
R/ Si, lo más probable es que esta discrepancia se halla dado porque en varios mesesocurrieron pocas o ninguna falla, y por consecuencia el margen de diferencia entre la
media y la mediana es muy grande, debido a que aunque en algunos meses no se
dieron errores al calcular la media esos meses siempre tuvieron que tomarse en
cuenta, mientras que en la mediana no, solamente se tomaron las fallas en total que
ocurrieron.

6. Un aspecto clave de la calidad de cierto...