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Antecedentes

Teorema de Bernoulli, principio físico que implica la disminución de la presión de un fluido (líquido o gas) en movimiento cuando aumenta su velocidad. Fue formulado en 1738 por el matemático y físico suizo Daniel Bernoulli, y anteriormente por Leonhard Euler.

La historia comienza en 1598 cuando Benedetto Castelli refuto la forma de medir en flujo en los ríos por parte deGiovanni fontana, afirmando tomar en cuenta la sección y la velocidad. Tambien aclaró que en la medición de orificios debía considerarse la carga y el tamaño del orificio. En 1625 castelli establecio la ecuación que lleva su nombre (Q=AV) galileo galilei (1638) propuso que los cuerpos experimentan una aceleración uniforme al caer en el vacio. En 1964 el evangelista torricelli demostró que la forma deun chorro al salir de un orificio es una hipérbola de 4° orden. Isaac newton (1686) argumento que el agu tiene una caída efectiva en el interior de un tanque y que el orificio tiene encima una carga real del doble de la altura del tanque. Daniel Bernoulli (1738) aclaro en enigma de la doble columna y finalmente Johann Bernoulli basado en los trabajos de su hijo Daniel presento una mejorexplicación del escurrimiento en un orificio y logro una clara deducción de la ecuación de una línea de corriente.

Desarrollo

El teorema afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, yen el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Este principio es importante para la medida de flujos, y también puede emplearse para predecir la fuerza de sustentación de un alaen vuelo.

El teorema se aplica al flujo sobre superficies, como las alas de un avión o las hélices de un barco. Las alas están diseñadas para que obliguen al aire a fluir con mayor velocidad sobre la superficie superior que sobre la inferior, por lo que la presión sobre esta última es mayor que sobre la superior. Esta diferencia de presión proporciona la fuerza de sustentación que mantiene alavión en vuelo. Una hélice también es un plano aerodinámico, es decir, tiene forma de ala. En este caso, la diferencia de presión que se produce al girar la hélice proporciona el empuje que impulsa al barco. El teorema de Bernoulli también se emplea en las toberas, donde se acelera el flujo reduciendo el diámetro del tubo, con la consiguiente caída de presión. Asimismo se aplica en loscaudalímetros de orificio, también llamados venturi, que miden la diferencia de presión entre el fluido a baja velocidad que pasa por un tubo de entrada y el fluido a alta velocidad que pasa por un orificio de menor diámetro, con lo que se determina la velocidad de flujo y, por tanto, el caudal.
Cuando una pelota se tira con efecto, su trayectoria se curva debido a las fuerzas que surgen al girar sobre símisma. La superficie rugosa arrastra el aire adyacente y lo hace girar. Esto crea una zona de alta presión en un lado y de baja presión en el otro; la diferencia de presiones hace que su trayectoria se curve.

Supongamos que un fluido ideal circula por una cañería como la que muestra la figura. Concentremos nuestra atención en una pequeña porción de fluido V (coloreada con celeste): al cabo decierto intervalo de tiempo Dt (delta t) , el fluido ocupará una nueva posición (coloreada con rojo) dentro de la Al cañería. ¿Cuál es la fuerza "exterior" a la  porción V que la impulsa por la cañería?
Sobre el extremo inferior de esa porción, el fluido "que viene de atrás" ejerce una fuerza que, en términos de la presiónp1, puede expresarse corno p1 . A1, y está aplicada en el sentido del...