Shapiro Wilks

Shapiro wilks
La prueba de Shapiro-Wilk prueba la hipótesis nula de que una muestra x 1,...,xn vino de una distribución normal de la población. Fue publicado en 1965 por Samuel Shapiro y Wilk Martin.
Un contraste de ajuste tiene como objetivo comprobar si con base en la información suministrada por una muestra se puede aceptar que la población de origen sigue una determinada distribución deprobabilidad. Para efectuarla se calcula la media y la varianza muestral, S2, y se ordenan las observaciones de menor a mayor. A continuación se calculan las diferencias entre: el primero y el último; el segundo y el penúltimo; el tercero y el antepenúltimo, etc. y se corrigen con unos coeficientes tabulados por Shapiro y Wilk.
El estadístico de prueba es:

Donde
 (Con el paréntesis queencierran el índice subíndice i) es el i-ésimo estadístico de orden , es decir, el i-ésimonúmero más pequeño de la muestra;
 es la media de la muestra;
 las constantes vienen dados por

Donde

y , ..., son los valores esperados de las estadísticas de orden de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidos en la muestra de la distribución normal estándar, y es lamatriz de covarianza de las estadísticas de orden.
El usuario puede rechazar la hipótesis nula si es demasiado pequeño.
Se puede interpretar a través de un diagrama QQ .




Hipótesis nula vs hipótesis alternativa
Un contraste de hipótesis estadístico se plantea como una decisión entre dos hipótesis.
La hipótesis nula consiste en una afirmación acerca de la población de origen de lamuestra. Usualmente, es más simple (menor número de parámetros, por ejemplo) que su antagonista. Se designa a la hipótesis nula con el símbolo H0.
La hipótesis alternativa es igualmente una afirmación acerca de la población de origen. Muchas veces, aunque no siempre, consiste simplemente en negar la afirmación de H0. La hipótesis alternativa se designa con el símbolo H1.
De momento trataremos elcaso más sencillo, en el cual las dos hipótesis se refieren a un único valor del parámetro. En esta situación general, las hipótesis se refieren a un parámetro θ (theta). La formulación es:
H0: θ = θ0
H1: θ = θ1
En la teoría del contraste de hipótesis este tipo de planteamiento se conoce como contraste de hipótesis simple contra simple.
Así pues, una hipótesis simple postula que el parámetroθ sólo puede tomar un valor o bien, más técnicamente, que el conjunto de parámetros asociado a una hipótesis simple consiste en un sólo punto.
Ejemplos de hipótesis:
Caso 1: hipótesis para dirimir la controversia acerca del número de hembras.
El Dr. da Souza Fairia postula la misma proporción para machos y hembras. En términos de la proporción de la variable X (número de hembras en diez nidos)esto equivale a la hipótesis de que la proporción (en la población) es 0,5.
En cambio, según el Dr. Calves la proporción es 6:4 a favor de las hembras, luego equivale a la hipótesis de que el parámetro p en la variable Binomial es 0,6.
Así pues, si X es el número de hembras que hay en diez nidos, y p es la proporción de hembras, la forma final del contraste es:
H0: p = 0,5
H1: p = 0,6
Encuanto a los datos obtenidos por da Souza son:
Nido Polluelo Nido Polluelo
1 hembra 6 macho
2 macho 7 hembra
3 hembra 8 hembra
4 hembra 9 macho
5 macho 10 hembra
En resumen, ha observado en seis de los nidos hay una hembra.
Caso 2: hipótesis a contrastar en el problema de la tasa de statdrolona.
Las autoridades deportivas postulan un promedio de 7,0 ng/ml, mientras que la ADG indica unamedia de 8,5 ng/ml para los individuos sometidos a este tipo de dieta. Por tanto, en síntesis, el contraste va a consistir en:
H0: μ = 7,0
H1: μ = 8,5
Tanto para H0 cómo para H1 se tomará σ = 2,4.
Los datos del estudio que ha obtenido la asociación ADG, y que según ellos respaldan su tesis, han sido los siguientes:

Individuo Concentración Individuo Concentración
1 10,47 9 7,01
2 5,39 10...