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► Integral Indefinida

A la operación de calcular la antiderivada (primitiva) de una función se le llama integración y se denota con el símbolo ∫ que es la inicial de la palabra suma. Si F(x) es una función primitiva de f(x) se expresa:
si y sólo si

La expresión ∫f(x)dx es la antiderivada de F(x).
∫ es el signo deintegración, se lee “integral de”

f(x) Integrando
dx Diferencial de la variable
x Variable de integración
F(x) Función primitiva
C Constante de integración

→ Si en la expresión y = ∫f(x)dx = F(x) + C y, como señalamos en la definición de antiderivadaque F’(x) = f(x) , sustituimos en la expresión anterior ∫F’(x)dx = F(x) + C queda d/dx[f(x)dx] = d/dx[F(x) + C] f(x) = F’(x).

=
Como la derivación y la integración son operaciones inversas, ello nos permite obtener las fórmulas de integración directamente de las fórmulas de derivación.► Fórmulas de Derivación. Fórmulas de Integración


La derivada de una constante respecto a x es cero

La derivada de una constante por una función es igual a la constante por la derivada de la función

La derivada de una variable con respecto a sí misma es igual a la unidad

Desuma o diferencia


La derivada con respecto a de la suma o diferencia de un número finito de funciones es igual a la suma o la diferencia de sus derivadas.

De potencia
A partir de aquí consideraremos a como cualquier función de la variable


con
si
ln


La derivadade una función elevada a un exponente entero positivo es igual al producto del exponente disminuida en uno, por la derivación de la función .

Trigonométricas

sen cos
La derivada del seno de una función es el coseno de la función multiplicado por la derivada de la función respecto aLa derivada del coseno de una función es igual a menos el seno de la función , multiplicado por la derivada de la función con respecto a


La derivada de la tangente de una función es igual al cuadrado de la secante de la función ,multiplicada por la derivada de la función con respecto a


La derivada de la cotangente de una función es igual a menos la cosecante cuadrada de la función , multiplicada por la derivada de la función respecto a


La derivada de la secante de unafunción es igual a la secante de la función por la tangente de la función , multiplicada por la derivada de la función respecto a







Algunas de las fórmulas de integración citadas pueden estar multiplicadas por una constante.


Las derivadas de un producto de dos funciones es igual a la primera función por la derivada de la segunda, más la segunda función por la derivada de laprimera. Se usará para deducir el método de integración por dos partes.


► Conceptos básicos de la integración
→ La integral de la suma de un número finito de funcione es igual a la suma algebraica de las integrales de las funciones


→ La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral...