sietemas cartesianas

Sistemas de Coordenadas Cartesianas
 
 
 
Eje de Coordenadas
 
•              Eje de x  o  abscisa
•              Eje de y  o  ordenada
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                           
                                                                                                                                                y
 


                                                                                                                                                                   x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La Pendiente    (Razón de cambio promedio) 
 
Para determinar la pendiente de una línea recta si conocemos dos de sus puntos. Digamos que  
P1 ( x1 , y1 ) y P2 ( x2 , y2 ) son dos puntos de la recta, entonces:
                                                                          P1( 1 , 3 )  y P2( 4 , 5 )
 
 
 
 
 
La m de la ecuación y = mx + b también tiene una interpretación geométrica muyinteresante. 
Cuando m es positiva, la recta asciende de izquierda a derecha. Además, a mayor valor de la m,
más inclinada es la línea recta. Cuando m es negativa, la recta desciende de izquierda a derecha.
Además, a menos valor de m, más inclinada es la línea recta.
 
Rectas Paralelas
Dos rectas distintas son paralelas si y sólo si sus pendientes son iguales, o bien si sus pendientes sonindefinidas
Ej:  y1 = 3x – 7  ,  y2 = 3x + 5  ;       m1 = m2
 
Rectas Perpendiculares
Si L1 y L2 son dos rectas distintas, no verticales, que tienen pendientes m1 y m2, respectivamente, entonces L1 es
perpendicular a L2.                                 L1  L2           
 
         
 
 
 
Ecuación de la recta
Toda línea recta que no sea vertical puede representarse
con una ecuación de laforma  y = mx + b, donde m y b son
números reales cualesquiera.
Ejemplos:   1) y = x + 1       m = 1,   b = 1
                   2) y = x – 2     m = 1,   b = -2
                   3) y = -3x        m = - 3,   b = 0
 
m es la pendiente; b es el intercepto en el eje de y
 
 
 
 
Toda las ecuaciones de la forma y = b
 representan una línea recta horizontal
 que pasa por el punto ( 0, b )
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
La gráfica de las ecuaciones
 de la forma x = a, forma una
línea recta vertical que
pasa por el punto ( a , 0 ).
 
 
 
 
 
 
 
 
Trazar la gráfica de una ecuación
 
Ecuación    y = 2x - 3
            Se escogen dos valores arbitrarios para la x. Sean  el 0 y el 1.
           La tabla se prepara de esta forma.
 
x
Y
0
 
1
 
 
 
            Luego se calculan los valores de y y se incluyen en la tabla.
 
x
Y
0
-3
1
-1
 
Trazar la gráfica de una ecuación
Ahora sólo queda ubicar los puntos ( 0 , -3 ) y  ( 1 ,-1 ) en un plano cartesiano y trazar la línea recta
que pase por estos dos puntos.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ecuaciones Lineales
 
Ecuación de la recta en la forma general                    
                      ax + by + c = 0
 
Ejemplo:
1) 3x + 4y –7 = 0
2) 7x + 2y – 25 = 0
 
Ecuación de la recta en la forma pendiente – intercepto
                               
 En donde m es la pendiente y b es el intercepto en el eje de y
                                      
                              y = mx + b
  
           
Ejemplo:        y = 3x + 7                     y = -4x + 18
 
Ecuación de la recta en la forma punto pendiente.    
 
La ecuación de una recta que pasa por ( x1 , y1 ), con pendiente m
                          
                                 y - y1 = m(x - x1 )
 
Ejemplo:     ( 5 , 3 ), m = 7
           ...