siglo de las luces

S
EMANA 1
SEGMENTOS - ÁNGULOS

1. En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C, D, E; siendo: AD + BE = 20 y BD = . Calcule BD.

A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7

RESOLUCIÓN


* De dato
AD + BE = 20

4ab + a+b = 20
5a = 20

a = 4
RPTA.: B

2. Se tiene los puntos consecutivos A, B, C; tal que:
(AB).(AC) = 2(AB2–BC2 ), AC = 6u. Calcule BC.

A)1 u B) 2 u C) 3 u
D) 4 u E) 5 u

RESOLUCIÓN


Dato :
AB x AC = 2(AB2 – BC2)
(6  x) x AC = 2(AB+ BC)(AB – BC)
6  x = 2(ABBC)
6  x = 2(62x)
 3x = 6
x = 2
RPTA.: B

3. En una recta se tienen los puntos consecutivos: G, E, O, M y T, siendo y “O” es punto medio de . Calcule EO + 2MT.

A) 27 B) 39 C) 31
D) 33 E) 35

RESOLUCIÓN





* Del dato:3a = 4b 

* 3a + 4b = 36
|

* x = EO + 2MT

RPTA.: D


4. En una recta se ubican los puntos consecutivos P, Q, R y S, tal que PQ = 2(RS) , QR = 2 y
= . Calcule QS

A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8

RESOLUCIÓN





Datos:
PQ = 2(RS) = 2a
QR = 2


Piden:
QS = (2 + a) = ?

Reemplazando en ()

a² = 4 + 3a

Resolviendo:
a =4
QS = 6
RPTA.: C

5. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B y C. Si (AB)2 + b(AC) = (AC)2 + (BC)2 ; calcule BC.

A) b B) 2b C) b/2
D) b/4 E) 4b

RESOLUCIÓN






Datos:
(AB)² + b(AC) = (AC)² + (BC)²

Piden:
BC = x = ?

Reemplazando y ordenando el dato:

DIFERENCIA DE
CUADRADOS


(AC) (ABBC) = AC(AB+BC  b)
(ABBC) =(AB + BC  b)
b = 2BC

6.
7. Sobre la línea recta se ubican los puntos consecutivos A, B y C, luego se ubican los puntos medios X de , y de y Z de .
Si: AB – BC = 36, calcule ZB.

A) 12 B) 18 C) 9
D) 20 E) 8

RESOLUCIÓN




Datos:
X  punto medio de (AX=XB)
Y  punto medio de (BY = YC)
Z  punto medio de (XZ=ZY)
AB  BC = 36

Piden: ZB = a = ?
BY =YC = b
XZ = ZY = a + b
AX = XB = 2a + b

Reemplazando:
AB  BC = 36
(4a + 2b)  (2b) = 36
4a = 36
a = 9
RPTA.: C

8. En una recta se ubican los puntos consecutivos P, Q, R y S.
Si (QR)(RS) = K(RS – RQ) y . Calcule PR

A) 2K B) K C) K/3
D) K/2 E) K/4

RESOLUCIÓN






Datos:
(QR) (RS) = K (RS  RQ).... (I)
.....................(II)

Piden:
PR = x =?

De (I):

...(III)

De (II)

(x  a)x = x²  b(x  a)
(x  a) (x + b) = x²
x² + bx  ax  ab = x²

 ab = x (ab)


De (III)
 k
RPTA.: B

9. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos O ,A, B y C. Calcule OA,

Si: , (AB).(AC) = 289

A) 11 B) 13 C) 15
D) 17 E) 19

RESOLUCIÓN






(AB).(AC) = 289
(a-x).(b-x) = 289ab – ab +x2 = 289
x2 = 289

 x = 17
RPTA.: D

10. En una recta se tienen los puntos consecutivos P, Q, R, S; siendo: y PQ.RS = m. Calcule PS.QR

A) B) C) 2m
D) m E)

RESOLUCIÓN







Adecuando el dato:

RPTA.: E

11. En una recta se tienen los puntos consecutivos: A, B, C; siendo AC = 10, luego se ubican los puntos medios: M, N, R y Q derespectivamente. Calcule RQ.

A) 2,0 B) 2,5 C) 2,8
D) 3,0 E) 3,5

RESOLUCIÓN













RPTA.: B

12. Se tiene los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD , tal que:
luego se traza bisectriz del AOC, de tal forma que:
m AOM - m COB+m COD = 40º.
Calcule m MOB + m COD

A) 30º B) 35º C) 40º
D) 45º E) 60º

RESOLUCIÓNm AOB = 5
m BOC = 3
: bisectriz del AOC
 (m MOB = )
m AOM  m COB +
m COD = 40º .............(I)

m MOB + m COD =  +  = ?


Reemplazando en (I)

 +  = 40º
RPTA.: C

13. Sean dos ángulos cuya suma de sus medidas es 100º y la diferencia de sus complementos es 20º. Calcule la razón de las medidas de dichos ángulos.

A) 2/3 B) 1/3 C) 1/4
D) 3/7 E)...