Signos de agrupacion



SIGNOS DE AGRUPACIÓN

Los signos de agrupación o paréntesis son de cuatro clases: el paréntesis ordinario ( ), el paréntesis angular o corchete [ ], las llaves { }y el vínculo o barra –––––

USO DE LOS SIGNOS DE AGRUPACIÓN
Los signos de agrupación se emplean para indicar que las cantidades encerradas en ellos deben considerarse como un todo, o sea, como una sola cantidad.

Así,a + (b – c ), que equivale a a + (+ b – c),
indica que la diferencia b – c debe sumarse con a, y ya sabemos para que efectuar esta suma escribimos a continuación de a las demás cantidades con su propio signo y tendremos:



a + (b – c) = a + b – c
La expresión x + (– 2 y+ 2)
indica que a x hay que sumarle – 2y + z; luego, a continuación de x, escribimos – 2y + z con sus propiossignos y tendremos:

x + (– 2y + z) = x – 2y + z
Vemos, pues que hemos suprimido el paréntesis precedido del signo +, dejando a cada una de las cantidades que estaban dentro de él con su propio signo.

La expresión:
A – (b + c), que equivale a a – (+ b + c),
indica que de a hay que restar la suma b + c y como para restar escribimos el sustraendo con los signos cambiados a continuacióndel minuendo, tendremos:



a – (b + c) = a – b – c
La expresión: x – (– y + z)
indica que de x hay que restar – y + z; luego, cambiando los signos al sustraendo, tendremos:

x – (– y + z) = x + y – z

Vemos, pues, que hemos suprimidoel paréntesis precedido del signo –, cambiando el signo a cada una de las cantidades que estaban encerradas en el paréntesis.

El paréntesis angular [], las llaves { }y el vínculo o barra –––– tienen la misma significación que el paréntesis ordinario y se suprimen del mismo modo.

Se usan estos signos, que tienen distinta forma pero igual significación, para mayor claridad en los casos en que una expresión que ya tiene uno o más signos de agrupación se incluye en otro signo de agrupación.

I. SUPRESIÓN DE SIGNOS DE AGRUPACIÓN

REGLAGENERAL PARA SUPRIMIR SIGNOS DE AGRUPACIÓN

1) Para suprimir signos de agrupación precedidos del signo + se deja el mismo signo que tenga a cada una de las cantidades que se hallan dentro de él.

2) Para suprimir signos de agrupación procedidos del signo – se cambia el signo a cada una de las cantidades que se hallan dentro del él.
EJEMPLOS:

1) Suprimir los signos de agrupación en laexpresión:
a + (b – c ) + 2a – (a + b)
esta expresión equivale a:
+ a (+ b – c) + 2a – (+ a + b)
Como el primer paréntesis va precedido del signo + lo suprimimos dejando a las cantidades que se hallan dentro con su propio signo y como el segundo paréntesis va precedido del signo – lo suprimimos cambiando el signo a las cantidades que se hallan dentro y tendremos:
a + (b – c) + 2a – (a + b)= a + b – c + 2a – a – b = 2a – c R.

2) Suprimir los signos de agrupación en:
5x + (– x – y) – [– y + 4x] + {x – 6}
El paréntesis y las llaves están precedidos del signo +, luego los suprimimos dejando las cantidades que se hallan dentro con su propio signo y como el corchete va precedido del signo –, lo suprimimos cambiando el signo a las cantidades que se hallan dentro, y tendremos:5x + (– x – y) – [– y + 4x] + {x – 6} = 5x – x – y + y – 4x + x – 6
= x – 6 R.


3) Simplificar m + 4n – 6 + 3m – n + 2m –1
El vínculo o barra equivale a un paréntesis que encierra a las cantidades que se hallan debajo de él y su signo de la primera de las cantidades que están debajo de él. Así, la expresión anterior equivale a:
m + (4n – 6) + 3m – (n + 2m –1)
suprimiendo losvínculos, tendremos:
m + 4n – 6 + 3m – n + 2m –1
= m + 4n – 6 + 3m – n – 2m + 1
= 2m + 3n – 5 R.
EJERCICIO 31
Simplificar, suprimiendo los signos de agrupación y reduciendo términos semejantes.

1)
x – (x – y)
9)
x2 + y2 – (x2 + 2xy + y2 )+ [– x2 + y2]
2)
x2 + (–3x – x2 + 5)
10)
(– 5m + 6) + (– m + 5) – 6
3)
a + b – (– 2a + 3)
11)
X + y + x – y + z – x + y – z
4)...