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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE
BAJA CALIFORNIA SUR


AREA DE CONOCIMIENTO DE CIENCIAS DEL MAR

Dpto. De Ingeniería En Pesquerías

Ingeniería En Fuentes De Energías RenovablesECUACIONES DIFERENCIALES

Campo de direcciones

POR:valentin


Martes 17 de Septiembre de 2013


Dibuje el campo de direcciones para cada una de las siguientes ecuacionesdiferenciales. Basado en el campo de direcciones, determine el comportamiento de y(t) conforme t crece indefinidamente. Si este comportamiento depende del valor inicial de y cuando t = 0, describa estadependencia.

1. y' = -1 - 2y

>> % CONSTRUIR EL CAMPO DE DIRECCIONES DE y'=-1-2y en el rango 0 dy=-1- 2*y;
>> dt=ones(size(dy));
>> quiver(t,y,dt,dy)


SE APRECIA UNA SOLUCIÓN DE EQUILIBRIOEN y=-0.5. TODAS LAS SOLUCIONES TIENDEN ASINTÓTICAMENTE A LA SOLUCIÓN DE EQUILIBRIO. SI LA CONDICION INICIAL ESTA POR DEBAJO DE y=-0.5, ENTONCES LAS SOLUCIONES SON CRECIENTES. SI ESTA PORARRIBA DE y=-0.5, ENTONCES SON DECRECIENTES.

2. y' = -2 + t – y

>> % CONSTRUIR EL CAMPO DE DIRECCIONES DE y'=-2+t-y en el rango 2 dy1=-2+t-y;
>> dt1=ones(size(dy1));
>> quiver(t,y,dt1,dy1)Tiende asintóticamente a la ecuación de la recta. Las soluciones tienen un comportamiento lineal

3. y' = y(4 - y)

>> % CONSTRUIR EL CAMPO DE DIRECCIONES DE y'=y(4-y)en el rango -5 dy2=4*y-y.^2;
>> dt2=ones(size(dy2));
>> quiver(t,y,dt2,dy2)

SE APRECIA UNA SOLUCIÓN DE EQUILIBRIO EN y=0 Y y=4.. SI LA CONDICION INICIAL ESTA POR DEBAJO DE y=0, ENTONCES LAS SOLUCIONES SONDECRECIENTES. SI ESTA POR ARRIBA DE y=0, ENTONCES SON CRECIENTES.

4. y' = e-t + y

>> % CONSTRUIR EL CAMPO DE DIRECCIONES DE y'=exp(-t)+y en el rango 0 dy3=exp(-t)+y;
>> dt3=ones(size(dy3));>> quiver(t,y,dt3,dy3)

LAS SOLUCIONES SON DIVERGENTES. SI LA CONDICION INICIAL ES MENOR DE y=0, ENTONCES LAS SOLUCIONES SON DECRECIENTES. SI ES MAYOR DE y=0, ENTONCES SON CRECIENTES