SIM 09 2015 2

Simulación
22 Septiembre/2015

Generación de variables aleatorias

✤

Existe una variedad de métodos para generar variables aleatorias, dependiendo
de la forma funcional de F(X).!
✦

Transformada Inversa!

✦

Aceptación o Rechazo!

✦

Convolución!

✦

Caracterización

2

Técnica de Convolución

✤

Se puede usar cuando la variable aleatoria x puede ser representada como
la suma de n variablesaleatorias y1,...,yn!

✤

Entonces: x=y1+y2+...+yn!

✤

Se puede usar para:!
✦

Distribución Earlang: suma de k exponenciales!

✦

Binomial: suma de n variables bernoulli con probabilidad p

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Dist. Continuas: Erlang
✤

Útil para modelar varios procesos en serie que tienen distribución
exponencial, es decir se relaciona con la función gamma, ya que en este caso !

!
λ e− λ x (λ x)k−1
! f (x) = (k− 1)! , x > 0

!
k−1

F(x) = 1− ∑ e− λ x (λ x)n / n!, x > 0

!

n=0

!
✤

F(X) es la suma de términos poisson con media λ
4

Técnica de Convolución

✤

Distribución Earlang:Procesos en serie que tienen distribución
exponencial!
k−1

F(x) = 1− ∑ e− λ x (λ x)n / n!, x > 0

!

n=0

✤

Es la suma de k variables aleatorias exponenciales con media ! 1 / kθ

✤

Entonces para generar X
⎞
1
1 ⎛ k
X = ∑ −ln(1− ri ) = − ln ⎜ ∏ (1− ri )⎟
⎠
λ
λ ⎝ i=1
i=1
k

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Técnica de Caracterización
✤

Características especiales de ciertas distribuciones permiten generar sus
variables usando algoritmos especialmente ajustados para ellas.!

✤

Por ejemplo distribución normal estándar (método Polar)!

!

Z1,Z2
Z2
B

!
!

Z1 = B cosθ
Z 2 = Bsenθ
B 2 = Z12 + Z 22

Z1

0

!
6

Técnica de Caracterización

✤

B2 tienedistribución chi-cuadrado con 2 grados de libertad, que es
equivalente a una distribución exponencial con media 2!

✤

Entonces B se puede generar como:! B = (−2 ln(1− r))1/2

✤

Por la simetría de la distribución normal, se pude plantear que el ángulo
esta distribuido en forma uniforme entre o y 2"!

✤

De esta forma:
Z1 = (−2 ln(1− r1 ))1/2 cos(2π r2 )
Z 2 = (−2 ln(1− r1 ))1/2 sen(2π r2 )
7Modelación con datos de entrada

✤

Hay 4 etapas en el desarrollo de un modelo a partir de los datos de entrada:!
1. Recolectar datos del sistema real!
2. Identificar un distribución de probabilidad!
3. Elegir y estimar los parámetros que determinen dicha distribución!
4. Evaluar el nivel de ajuste de la distribución y los parámetros

8

Recolección de datos

✤

Una de las tareas más importantedentro de un estudio de simulación!

✤

Muchas veces la información disponible esta en un formato distinto al
que necesitamos para un estudio!

✤

Aun cuando la estructura del modelo puede ser valida, si los datos fueron
mal recolectados, mal analizados o no son representativos, se obtendrán
malos resultados en la simulación.!

✤

Algunos ejemplos

9

Recolección de datos

✤

✤

✤

Lavandería!
✦Medir el tiempo entre llegadas y el tiempo de servicio, medir fallas
maquinas!
Cafetería: !
✦
El tiempo entre llegadas puede variar dependiendo de la hora en que
se recolectan los datos, sobre todo en horas de almuerzo. Tiempo de
atención puede variar según producto!
Intersección: !
✦
El tiempo entre llegada diferenciando por movimiento. Mediciones
del tiempo de ciclo

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Recolección de datos

✤Sugerencias generales:!
✤

Utilizar un tiempo razonable en la planificación: por ejemplo
considerar una sesión de pre-observacion, desarrollar formularios,
detectar posibles problemas.!

✤

Intentar analizar la información mientras es recolectada: por
ejemplo verificar que los datos recolectados son adecuados para la
distribución supuesta. Analizar si los conjuntos de datos
analizados son homogéneoso no

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Recolección de datos
✤

Información censurada: la cantidad de interés no es observada, por
ejemplo tiempo de falla de una maquina (puede ocurrir fuera del
periodo de observación).!

✤

Verificar si existe alguna relación entre 2 variables. Considerar la
posibilidad de que una secuencia de observaciones que al parecer son
independientes, no lo sean.!

✤

Diferenciar entre datos de...