Simbolos e-r

Tautología y contradicciones Tautología y contradicción. Tautología, es aquella proposición (compuesta) que es cierta para todos los valores de verdad de sus variables. Un ejemplo típico es lacontrapositiva cuya tabla de verdad se indica a continuación. p 0 0 1 1 Q p’ Q’ p→ q 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 q’→ p’ 1 1 0 1 (p→ q)↔ (q’→ p’) 1 1 1 1

Note que en las tautologías para todos losvalores de verdad el resultado de la proposición es siempre 1. Las tautologías son muy importantes en lógica matemática ya que se consideran leyes en las cuales nos podemos apoyar para realizardemostraciones. A continuación se cita una lista de las tautologías más conocidas y reglas de inferencia de mayor uso en las demostraciones formales: 1.- Doble negación. a). p''⇔p 2.- Leyes conmutativas. a).(p∨q)⇔(q∨p)

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b). (p∧q)⇔(q∧p) c). (p↔q)⇔(q↔p) 3.- Leyes asociativas. a). [(p∨q)∨r]⇔[p∨(q∨r)] b. [(p∧q)∧r]⇔[p∧(q∧r)] 4.- Leyes distributivas. a). [p∨(q∧r)]⇔[(p∨q)∧(p∨r)] b.[p∧(q∨r)]⇔[(p∧q)∨(p∧r)] 5.- Leyes de idempotencia. a). (p∨p)⇔p b). (p∧p)⇔p 6.- Leyes de Morgan a). (p∨q)'⇔(p'∧q') b). (p∧q)'⇔(p'∨q') c). (p∨q)⇔(p'∧q')' b). (p∧q)⇔(p'∨q')' 7.- Contrapositiva. a). (p→q)⇔(q'→p')

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8.-Implicación. a). (p→q)⇔(p'∨q) b). (p→q)⇔(p∧q')' c). (p∨q)⇔(p'→q) d). (p∧q)⇔(p→q')' e). [(p→r)∧(q→r)]⇔[(p∧q)→r] f). [(p→q)∧(p→r)]⇔[p→(q∧r)]

9.- Equivalencia a). (p↔q)⇔[(p→q)∧(q→p)] 10.- Adición. a). p⇒(p∨q)11.- Simplificación. a). (p∧q)⇒p 12.- Absurdo a). (p→0)⇒p' 13.- Modus ponens. a). [p∧(p→q)]⇒q

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14.- Modus tollens. a). [(p→q)∧q']⇒p' 15.- Transitividad del ↔ a). [(p↔q)∧(q↔r)]⇒(p↔r) 16.-Transitividad del → a). [(p→q)∧(q→r)]⇒(p→r) 17.- Mas implicaciones lógicas. a). (p→q)⇒[(p∨r)→(q∨s)] b). (p→q)⇒[(p∧r)→(q∧s)] c). (p→q)⇒[(q→r)→(p→r)] 18.- Dilemas constructivos. a).[(p→q)∧(r→s)]⇒[(p∨r)→(q∨s)] b). [(p→q)∧(r→s)]⇒[(p∧r)→(q∧s)] Contradicción es aquella proposición que siempre es falsa para todos los valores de verdad, una de las mas usadas y mas sencilla es p∧ p’ . Como lo...