Simce

TEMA 5 - ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Ejercicios Resueltos

Resuelve mentalmente las siguientes ecuaciones:
1 x2 = 25

Solución:

7 x2 – 16 = 0

Solución:
x1 = – 4, x2 = 4

x1 = 5, x2 = – 5
8 7x2 = 0
2 x2 = 0

Solución:

Solución:
x1 = x 2 = 0

x1 = x2 = 0
9 x2 – 5x + 6 = 0

3 x2 = 49

Solución:

Solución:
x1 = 3, x2 = 2

x1 = 7, x2 = – 7
10 x2 + 5x = 0
4 5x2 = 0Solución:

Solución:
x1 = 0, x2 = – 5

x1 = x2 = 0
11 x2 – 25 = 0
5 x2 – 1 = 0

Solución:

Solución:
x1 = – 5, x2 = 5

x1 = 1, x2 = – 1
12 x2 – 9x = 0

Resuelve las siguientes ecuaciones:
6

x2

– 6x = 0

Solución:
x1 = 0, x2 = 6

Solución:
x1 = 0, x2 = 9
13 x2 = 81

Solución:
x1 = – 9, x2 = 9
Resuelve las siguientes ecuaciones:
1 4 x2 – 9 = 0

17 8x2 – 2x –3 = 0

Solución:

Solución:

x1 = – 3, x2 = 3

x1 = –1/2, x2 = 3/4

15 x2 – 4x + 4 = 0

18 x(x – 3) = 10

Solución:

Solución:

x1 = x2 = 2

x1 = – 2, x2 = 5

16 x2 + 8x = 0

19 (x + 2)(x + 3) = 6

Solución:

Solución:

x1 = 0, x2 = – 8

x1 = – 5, x2 = 0

169

20 4x2 – 81 = 0

24 (2x – 3)2 = 8x

Solución:

Solución:

x1 = – 9/2, x2 = 9/2

x1 = 1/2, x2= 9/2

21 2x2 – 3x – 20 = 0

25 2x(x – 3) = 3x(x – 1)

Solución:

Solución:

x1 = – 5/2, x2 = 4

x1 = – 3, x2 = 0

22 4x2 – 3x = 0

26

Solución:

3x
3
x2 + x
–
=
2
8
2

Solución:

x1 = 0, x2 = 3/4
23 x2 = 4

x1 = 1/2, x2 = 3/2
27

9x – 4
x2 + 2
–x+
=1
10
30

Solución:
x1 = – 2, x2 = 2

Solución:
x1 = – 5, x2 = 8

28 5x2 = 0

32 2x2 – 5x – 3 = 0Solución:

Solución:

x1 = x 2 = 0

x1 = – 1/2, x2 = 3

29 x2 – 81 = 0

33 x2 – 4x = 0

Solución:

Solución:

x1 = – 9, x2 = 9

x1 = 0, x2 = 4

30 x2 + 2x – 15 = 0

34 x2 – 4x – 12 = 0

Solución:

Solución:

x1 = – 5, x2 = 3

x1 = – 2, x2 = 6

31 x2 – 144 = 0

35 4x2 – 25 = 0

Solución:

Solución:

x1 = – 12, x2 = 12

x1 = – 5/2, x2 = 5/2

36 11x2 –6x – 3 = 2x2 – 4

38

3x + 1
x2 + 2
x2 + x
–
=
10
5
2

Solución:
x1 = x2 = 1/3

Solución:
x1 = – 3, x2 = 1/3

2
x+3
37 2x –
=3

39

Solución:

Solución:

x1 = – 9/4, x2 = 3

x1 = 2, x2 = 1

3

2

7x – 2
2(x2 – x) 15x
=
+
3
9
6

40 La base de un rectángulo mide 8 cm más que la

Solución:

altura. Si su perímetro mide 64 cm, calcula las
dimensionesdel rectángulo.

70 km/h
B

A

Solución:

100 km/h

x

El espacio que recorre la moto es igual que el que
recorre el coche y la fórmula es e = v · t
70t = 100(t – 3) ⇒ t = 10
El coche tarda 7 horas en alcanzar a la moto.

x+8
2(x + 8) + 2x = 64 ⇒ x = 12
Las dimensiones son: Altura = 12 cm, Base = 20 cm

44 Halla dos números cuya diferencia sea 5 y la suma

de sus cuadradossea 73
Solución:

41 Se mezcla café de 4,8 €/kg con café de 7,2 €/kg. Si

se desea obtener 60 kg de mezcla a 6,5 €/kg,
¿cuántos kilos de cada clase se deben mezclar?

Solución:
Café A

Café B

Mezcla

4,8

7,2

6,5

x

60 – x

60

Precio (€/kg)
Peso (kg)
Dinero (€)

Un número x y el otro x – 5
x2 + (x – 5)2 = 73 ⇒ x = 8, x = – 3
Hay dos soluciones:
Nº mayor = 8 ⇒Nº menor = 3
Nº mayor = – 3 ⇒ Nº menor = – 8

4,8x + 7,2(60 – x) = 6,50 · 60

4,8x + 7,2(60 – x) = 6,5 · 60 ⇒ x = 17,5
Café A: 17,5 kg
Café B: 42,5 kg

42 Una madre tiene 26 años más que su hijo, y dentro

45 La suma de los cuadrados de dos números conse-

cutivos es 181. Halla dichos números.
Solución:
Los números son x y x + 1
x2 + (x + 1)2 = 181 ⇒ x = 9, x = –10
Hay dossoluciones:
Nº menor = 9 ⇒ Nº mayor = 10
Nº menor = –10 ⇒ Nº mayor = – 9

de 10 años la edad de la madre será el doble de la
del hijo. ¿Cuántos años tienen en la actualidad?
46 Calcula las dimensiones de una finca rectangular

Solución:
Actualmente
Hijo
Madre

Dentro de 10 años

x

x + 10

x + 26

sabiendo que tiene 3 dam de larga más que de
ancha y su superficie es de 40 dam2...