simetria axial

En geometría, una traslación es una isometría en el espacio euclideo caracterizada por un vector , tal que, a cada punto P de un objeto o figura se le hace corresponder otro punto P' , tal que:

Las traslaciones pueden entenderse como movimientos directos sin cambios de orientación, es decir, mantienen la forma y el tamaño de las figuras u objetos trasladados, a las cuales deslizan según elvector. Dado el carácter de isometría para cualquier punto P y Q se cumple la siguiente identidad entre distancias:

Más aún se cumple que:

Notas:
1. La figura trasladada es idéntica a la figura inicial.
2. La figura trasladada conserva la orientación que la figura original.
Las transformaciones isométricas son cambios de posición (orientación) de una figura determinada que NOalteran la forma ni el tamaño de ésta.
Las traslaciones, son aquellas isometrías que permite desplazar en línea recta todos los puntos del plano. Este desplazamiento se realiza siguiendo una determinada dirección, sentido y distancia, por lo que toda traslación queda definida por lo que se llama su “vector de traslación”.
Dirección: Horizontal, vertical u oblicua.
Sentido:Derecha, izquierda, arriba, abajo.
Distancia o Magnitud de desplazamiento: Es la distancia que existe entre el punto inicial y la posición final de cualquier punto de la figura que se desplaza.
Ejemplo: El punto A se ha trasladado hasta coincidir con el punto B.
Esta traslación se realizó en dirección vertical, el sentido fue hacia abajo y la distancia o magnitudAB fue de 6cms.

Observaciones
1º Una figura conserva todas sus dimensiones, tanto lineales como angulares.
2º Una figura jamás rota; es decir, el ángulo que forma con la horizontal no varía.
3º No importa el número de traslaciones que se realicen, siempre es posible resumirlas en una única.
4º En el plano cuyo centro es el punto con coordenadas O(0,0), toda traslación queda definida porel vector de traslación T(x,y), Ver eje coordenado.
Ejemplos
1. ¿Cuál(es) de los siguientes casos representa(n) una Traslación?
A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo I y III
2. Los puntos A, B, C, D y E de la figura, están en un mismo plano, ¿Cuál de los siguientes aparatos puede moverse siguiendo una dirección como lo señalada en la figura, y efectuando sólotraslaciones?
A) Un barco
B) Un avión
C) Una bicicleta
D) Un helicóptero
Traslación de un segmento: Para calcular el transformado de un segmento, basta calcular los transformados de los extremos y unirlos.
Las rotaciones, son aquellas isometrías que permiten girar todos los puntos del plano. Cada punto gira siguiendo un arco que tiene un centro y un ángulo bien determinados, por loque toda rotación queda definida por su centro de rotación y por su ángulo de giro. Si la rotación se efectúa en sentido contrario a como giran las manecillas del reloj, se dice que la rotación es positiva o antihoraria; en caso contrario, se dice que la rotación es negativa u horaria
Rotación Geométrica. Esta transformación geométrica consiste en realizar un giro a la figurageométrica dada según el ángulo de giro indicado, respecto de un punto determinado. Para ello se dará una figura geométrica, un punto y un ángulo de giro, el cual puede ser dado en grados (aquí utilizaremos nuestro trasportador) o un ángulo gráfico formado por vectores. (Aquí se ocupará la técnica de cómo copiar ángulo con el compás)

Propiedades de las rotaciones.
En las rotaciones se tienen lassiguientes situaciones y propiedades
2.4.1 Composición de dos rotaciones:
Si a una figura le aplico más de dos rotaciones consecutivas, la rotación final es el resultado de sumar los ángulos y hacer la rotación con el ángulo resultante.
Ejemplo:
Se desea rotar una figura un ángulo de ρ1 = 90º y luego rotarla ρ2 =-20º.
La composición de las dos rotaciones simbólicamente se...