simetria de solidos

TEMA 3: SIMETRÍA EN SÓLIDOS.

Los sólidos cristalinos están constituidos por un conjunto de átomos distribuidos en el espacio de forma que esta simetría se extiende hasta el infinito.
Encontramos los mismos elementos de simetría que en la simetría puntual, pero con una nueva operación que será la traslación. La traslación ya no deja ningún punto invariante por lo que es una operación desimetría no puntual.
A la hora de estudiar la traslación, nos interesa tener en cuenta el concepto de red o retículo.
Cuanto tenemos un cristal, tomamos un punto de referencia. Ahora buscamos un punto que tenga un mismo entorno y orientación que el punto de referencia tomado. El conjunto de puntos con igual entorno y orientación que el de referencia constituyen la red. La red será la mismaindependientemente del punto que tomemos como referencia.
La red nos indica el conjunto de puntos equivalentes por traslación. Esto quiere decir que si nos ponemos en cualquier punto de la red llegamos a cualquier otro punto de red con un vector (traslación). Si este vector de traslación se aplica al cristal, este queda indistinguible, es decir, he realizado una operación de simetría.

Tipos de red.En 1860 Bravais se dedico a estudiar como se podían disponer una serie de puntos en el espacio mono, di y tridimensionalmente. Para ello se emplean 2 condiciones:
· Cada punto tiene el mismo entorno de puntos.
· Todos están orientados de la misma manera.

· en una dimensión.

... ...

Su red será:

... · ...
Celda unidad
a
La red son puntosformando una línea recta. Lo único que se podría cambiar en esta red sería el espaciado entre los puntos ( a esto lo llamaremos parámetro de la red (a)).
También se puede definir esta red por su celda unidad que es la porción que por reproducción por traslación nos da la red. La celda unidad convencional es la que tiene los puntos de la red en los vértices. Cada celda unidad contiene un punto dered. Estas celdas que contienen un solo punto de red se denominan celda primitiva.



½ punto x 2 = 1 punto  celda primitiva.

En este tipo de red, todas las traslaciones posibles se pueden expresar como:

T = n.a n  Z

· en 2 dimensiones:


b
RED a


P


Una vez que hemos definido la red a partir de nuestrocristal, buscamos cual es la celda primitiva. Existen varias posibles celdas. Tomando un punto de referencia definimos los vectores de traslación que serán los 2 más cortos posibles (y) cualquier traslación vendrá dada por una combinación de estos vectores:

= n1. + n2. n1, n2  Z

Para definir nuestra celda unidad usaremos estos vectores de traslación. Nuestra celda primitiva es la queestá formada por los 4 puntos más próximos de la red.
Si tenemos un vector cualquiera , también existe un vector – (misma dirección y sentido contrario). Por tanto todas las redes son centrosimétricas. Además del centro de simetría las redes pueden tener muchos más elementos de simetría.
Existen varios tipos de redes. Comenzaremos por una red lo más simétrica posible y luego haremos que vayaperdiendo simetría. La red más simétrica posible es la que tiene 2 vectores con el mismo módulo y con un ángulo entre vectores de 90º.

|| = ||

 = 90º

Veamos que elementos de simetría presenta esta red:

Cuaternarios.
Planos perpendiculares al cuaternario.





Usando los vectores base también podemos ver los elementos de simetría:


a
-b b-a


Ahora disminuiremos la simetría de la red. Para ello cambiamos la magnitud de alguno de los vectores base.

Binarios
Planos  a los binarios.





También podemos disminuir la simetría de la red cambiando el ángulo .


Solo conservamos el binario.
(se pierden los planos).




Otra posibilidad habría sido mantener la magnitud de los vectores...