Simetria en funciones

Simetri
Función Simétrica.

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Simetría


Una figura es simétrica si al doblarla sus regiones coinciden. El eje de simetría es la recta que divide a la región en dos partesiguales. Las siguientes figuras geométricas son ejemplos de figuras simétricas: cuadrado, rectángulo, triángulo equilátero, círculo.
Veamos a continuación algunos ejemplos de funcionesque son simétricas.

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Simétrica con respecto al eje de y.
2) y = x3

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Simétrica con respecto al origen.


Ejercicio de práctica: Señala si las siguientesgráficas son simétricas.

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CRITERIOS DE SIMETRÍA

La gráfica de una ecuación en x e y es simétrica respecto al eje y si al sustituir x por –x en la ecuación se obtieneuna ecuación equivalente.
La gráfica de una ecuación en x e y es simétrica respecto al eje x si al sustituir y por –y en la ecuación resulta una ecuación equivalente.
La gráfica de unaecuación en x e y es simétrica respecto al origen si al sustituir x por –x e y por –y en la ecuación produce una ecuación equivalente.

Ejemplo: Determinar el eje de simetría de lassiguientes expresiones.

a) y = 2x4 – x2 + 2
Simétrica con respecto al eje “y” , pues:
y = 2(-x)4 – (-x)2 + 2
y = 2x4 – x2 + 2


b) y = 2x3 – x
Simétrica con respecto al origen, pues:-y = 2(-x)3 – (-x)
-y = -2x3 + x
y = 2x3 - x


c) x – y2 = 1
Simétrica con respecto al eje “x”, pues:
x – (-y)2 = 1
x – y2 = 1
RESUMEN

|Terminología|Definición |Ejemplo |Tipo de Simetría de gráfica |
|f es una función par |f(-x) = f(x) |f(x) = x2|Con respecto al eje y |
|f es una función impar |f(-x) = -f(x) |f(x) = x3 |Con respecto al origen |






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