simetria

1-simetría

2013-2014

http://symmetry.otterbein.edu
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2000189_2/index.html
http://www.reciprocalnet.org/edumodules/symmetry/intro.html
Antonio Luque. Química Inorgánica

Simetría: (Gr. συµµετρια
συµµετρια)

2-simetría

Correspondencia exacta en la disposición regular de las partes o puntos de un
cuerpo o figura con relación a uncentro, un eje o un plano.

Simetría molecular:
Clasificar las estructuras de las moléculas
Construir orbitales híbridos
Clasificar los orbitales moleculares
Determinar los modos normales de vibración
Clasificar los estados electrónicos de las moléculas
Predecir el desdoblamiento de los niveles electrónicos
Predecir las transiciones permitidas en los espectros

Simetría molecular
AntonioLuque. Química Inorgánica

3-simetría

Elementos y operaciones de simetría
Operación de simetría
movimiento que, realizado sobre un cuerpo cualquiera, conduce a una
configuración equivalente a la inicial.
Por equivalente se entiende indistinguible, pero no necesariamente idéntica.

Elementos de simetría
entidades geométricas (puntos, líneas y planos) respecto de las cuales se
realizanlas operaciones de simetría.
La posibilidad de realizar una operación de simetría con un objeto pone de
manifiesto que ese objeto posee el correspondiente elemento de simetría.
Operación

Elemento

Identidad (E)
Inversión (i)

nada
Centro de inversión

Rotación (Cn)
Reflexión (σ)
σ

Eje de rotación
Plano de simetría

Rotación impropia (Sn)

Eje de rotación impropia

Simetríapuntual

Antonio Luque. Química Inorgánica

4-simetría

1 0 0 


0 1 0

0 0 1 



Identidad: E
Es una operación equivalente a no hacer nada, deja cualquier
objeto inalterado (es necesaria por razones matemáticas).

Inversión: i

−1 0 0 


0 −1 0 

 0 0 −1



Punto de una figura u objeto, tal que cualquier recta que por él
pase ha de encontrar aambos lados y a la misma distancia
puntos correspondientes. Esta operación traslada un punto en
una línea a través del origen (centro de inversión) a una distancia
igual al otro lado del origen, de modo que transforma un punto con
coordenadas (x, y, z) en otro con coordenadas (-x, -y, -z).
[PtCl4]2-

i

x1
y1
z1

-1 0 0
0 -1 0
0 0 -1

x1
y1
z1

i

=

-x1
-y1
-z1

-x1-y1
-z1

centrosimétrico

i
acéntrico
Antonio Luque. Química Inorgánica

5-simetría

Eje de rotación
Línea o recta que al ser tomada como eje
de giro de una figura o cuerpo (en el
sentido de las agujas del reloj), hace que se
superpongan todos los puntos
equivalentes de la misma.

n

ángulo

símbolo

Binario

2

180

C2

Ternario

3

120

C3

240

C3

90C4

180

C4 = C2

270

C4

72

C5

144

C5

216

C5

288

Cuando existen dos o más ejes de rotación, el
de mayor orden recibe el nombre de eje de
rotación principal (conviene alinearlo de tal
manera que coincida con el eje z del sistema de
coordenadas)

Eje de rotación

C5

60

C6

120

C6 = C3

180

C6 = C2

240

C6

300

C6

CuaternarioOrden 5

4

5

Rotación: Cn α=2π/n
π
Realiza una rotación de 360°
/n
alrededor de un eje.

C3

ácido bórico, H3BO3


2π
 cos
n

−sen 2π

n

0



Senario

2π
n
2π
cos
n
0

sen


0

0

1



n
Cn = C1

6

2

2

3

2
3
4

2

3

4
5

Antonio Luque. Química Inorgánica

6-simetría

benceno, C6H6
Antonio Luque.Química Inorgánica

7-simetría

Antonio Luque. Química Inorgánica

8-simetría

n posiciones coplanarias

Antonio Luque. Química Inorgánica

9-simetría

Reflexión: σ
Esta operación se lleva a cabo a través de un plano
(plano de simetría) que produce una imagen reflejada
coincidente (especular) con el objeto original.

Plano de simetría
El que divide una figura o un cuerpo...