Simetria

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
CENTRO UNIVERSITARIO DE OCCIDENTE
DIVISIÓN DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA
MATEMÁTICA BÁSICA 1, SECCION “A”
MSC. ING. CARLOS MORALES LAM

SIMETRIA
La simetría esla exacta correspondencia de todas las partes de una figura respecto de
un centro, un eje o un plano.
La simetría es un rasgo característico de formas geométricas, sistemas, ecuaciones, y
otros objetosmateriales o entidades abstractas, relacionada con su invariancia bajo ciertas
transformaciones, movimientos o intercambios.
En condiciones formales, decimos que un objeto es simétrico en lo queconcierne a una
operación matemática dada, si, cuando aplicado al objeto, esta operación no cambia el objeto o
su aspecto. Dos objetos son simétricos uno al otro en lo que concierne a un grupo dado deoperaciones si uno es obtenido de otro por algunas operaciones (y viceversa). En la geometría
en dos dimensiones o 2D las clases principales de simetría de interés son las que conciernen a
las isometríasde un espacio euclídeano: traslaciones, rotaciones, reflexiones y reflexiones que
se deslizan.
SIMETRIAS DE LAS GRAFICAS DE ECUACIONES
1.
Respecto del eje y: La gráfica es simétrica con respecto aleje y si al sustituir x por –x
lleva la misma ecuación, es decir la ecuación no cambia.
Ejemplo: Investigue si hay simetría respecto al eje y en la ecuación y trace su gráfica.
= 16 −
Se debe puessustituir x por –x dentro de la ecuación y si la ecuación no cambia implica
que la gráfica es simétrica respecto del eje y:
= 16 − −
Ahora bien todo número elevado a una potencia par
tiene un valorpositivo por lo cual el valor de –x al elevarse a la
cuarta potencia equivale a decir− ∗ − ∗ − ∗ − = , lo que
nos da entonces:

= 16 −

Al construir la gráfica se puede apreciar que si
dobláramos la figuraa lo largo del eje y las dos partes de la
gráfica son iguales (que están a cada lado del eje y), a esto se
le llama imagen de espejo o reflexión ya que un lado de la
gráfica se refleja a través del...