Simetrias

Simetría de una gráfica

Simetría significa la correspondencia en forma, posición y dimensión de una figura a un lado y otro de un plano, un eje o un punto.

Observa esa correspodencia en cada una de las siguientes ilustraciones.

Ilustración

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La simetría es la exacta correspondencia de todas las partes de una figura respecto de un centro, un eje o un plano.La simetría es un rasgo característico de formas geométricas, sistemas, ecuaciones, y otros objetos materiales o entidades abstractas, relacionada con su invariancia bajo ciertas transformaciones, movimientos o intercambios.
En condiciones formales, decimos que un objeto es simétrico en lo que concierne a una operación matemática dada, si, cuando aplicado al objeto, esta operación no cambia elobjeto o su aspecto. Dos objetos son simétricos uno al otro en lo que concierne a un grupo dado de operaciones si uno es obtenido de otro por algunas operaciones (y viceversa). En la geometría 2D las clases principales de simetría de interés son las que conciernen a las isometrías de un espacio euclídeo: traslaciones, rotaciones, reflexiones y reflexiones que se deslizan.
La simetría también puedeser encontrado en organismos vivos.
Cuando hablamos de objetos físicos o elementos geométricos el concepto de simetría está asociado a transformaciones geométricas tales como las rotaciones, las reflexiones o las traslaciones. Así se dice que un objeto presenta:
• Simetría esférica si existe simetría bajo cualquier rotación posible, matemáticamente equivale a que el grupo de simetría de unobjeto físico o entidad matemática sea SO(3).
• Simetría cilíndrica o axial, si existe un eje tal que los giros alrededor de él no conducen a cambios de posición en el espacio, matemáticamente está asociado a un grupo de isometría SO(2).
• Simetría reflectiva,se define por la existencia de un único plano, matemáticamente está asociado al grupo SO(1) o su representación equivalente [pic].Si tratamos además de regiones geométricas infinitas, no acotadas, además puede existir simetría traslacional
La simetría es un equilibrio; con respecto a la imagen es algo que es posee partes iguales, que forman un equilibrio visual.
Existe la simetría radial, cuando el eje por el cual se produce la simetría es radial, el radio de un círculo.
Axial, cuando se produce por un eje vertical,horizontal o ambos.

La simetría axial (también llamada rotacional, radial o cilíndrica) es la simetría alrededor de un eje, de modo que un sistema tiene simetría axial o axisimetría cuando todos los semiplanos tomados a partir de cierto eje y conteniéndolo presentan idénticas características.
Dada una recta [pic]se llama simetría axial de eje e al movimiento que transforma a un punto P en otropunto P' verificando que:
• El segmento PP' es perpendicular a [pic].
• Los puntos P y P' equidistan del eje [pic].
Dicho de otra forma el eje [pic]es la mediatriz del segmento PP'
La simetría axial no solo se presenta entre un objeto y su reflexión, pues muchas figuras que mediante una línea pueden partirse en dos secciones que son simétricas con respecto a la línea. Estos objetostienen uno (o más) ejes de simetría.
La simetría axial se da cuando los puntos de una figura coinciden con los puntos de otra, al tomar como referencia una línea que se conoce con el nombre de eje de simetría. En la simetría axial se da el mismo fenómeno que en una imagen reflejada en el espejo.
A los puntos que pertenecen a la figura simétrica se les llama puntos homólogos, es decir, A’ es homólogode A, B’ es homólogo de B, y C’ es homólogo de C. Además, las distancias existentes entre los puntos de la figura original son iguales que las distancias entre los puntos de la figura simétrica. En este caso: La simetría axial se puede dar también en un objeto con respecto de uno o más ejes de simetría.
Si se doblara la figura sobre el eje de simetría trazado, se podría observar con toda...