Similitud y semejanza

SIMILITUD Y SEMEJANZA
OBJETIVO GENERAL
Establecer los principios de similitud y semejanza aplicados al uso de modelos a escala.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Establecer el principio de similitud y semejanza en modelos estructurales.
Aplicar el teorema π de Buckingham así como los principios fundamentales del análisis dimensional en el análisis de estructuras.
FUNDAMENTO TEÓRICO
Ciertas áreas deIngeniería Civil requieren exigen una inmersión en el campo experimental para que a partir de los datos obtenidos en diversos experimentos, se puedan enunciar principios válidos generales aplicables al fenómeno en estudio. Ejemplos típicos son el comportamiento de los fluidos y la modelación de los efectos del viento y sismo en estructuras.
Los experimentos se hacen sobre modelos a escala de lasestructuras y la correlación entre los resultados obtenidos en el experimento y el fenómeno real se hace utilizando parámetros adimensionales. Las ecuaciones racionales (derivadas a partir de leyes físicas) son dimensionalmente homogéneas y los sistemas de unidades involucran dimensiones fundamentales como fuerza, longitud, masa y tiempo.
En 1915, Buckingham demostró que el número de parámetrosadimensionales independientes que relacionan las variables de un proceso determinado es igual a la diferencia entre el número de variables que intervienen en el proceso y el número de dimensiones (sin repetir) incluidas en las variables.
El método derivado a partir del teorema π de Buckingham está fundamentado en todo un análisis estadístico y puede sintetizarse de la siguiente forma:
1. En unproblema determinando se necesita expresar una cantidad en función de cierto número de parámetros esenciales en la descripción del fenómeno estudiado. La selección de estos parámetros debe de hacerse cuidadosamente para omitir datos irrelevantes e incluir a aquellos que afecten de manera directa los resultados del problema.
2. La cantidad desconocida es función de los q parámetros (S1, S2,S3... Sq), Así:
Z= f(S1, S2, S3... Sq) (1)
3. Se deben de listar las r dimensiones de los parámetros S involucrados en la ecuación anterior.
4. Combinar un parámetro con cierta dimensión con otros que contengan la misma dimensión de tal manera que la combinación resultante no contenga ya la dimensión escogida. Escoger otro parámetro y repetir el proceso hasta que toda la ecuación esté formadapor grupos de parámetros adimensionales.
5. La ecuación No. 1 se podrá reescribir en términos de los parámetros adimensionales π 1... π q-r como:
π 1=f(π 2, π 3, π 4,... π q-r) (2)
La incorrecta selección en el método anterior de las variables que describirán el problema es autocorregida durante la aplicación del método ya que sobrará o faltará alguna variable que tenga las dimensionesadecuadas para completar adecuadamente el método.
Con lo anterior hemos descrito como establecer los parámetros que correlacionan la experimentación con la realidad, pero ¿hasta dónde es válida dicha semejanza? La teoría de la semejanza es aplicable a números adimensionales y la similitud entre las condiciones reales y las experimentales depende muchas veces de la experiencia del ingeniero.
Elrequisito básico de semejanza entre el modelo a escala y la estructura real es el de la semejanza geométrica. Este requisito establece que la razón entre todas las relaciones reales y las dimensiones del modelo a escala debe ser constante. Así, si consideramos la figura No. 1, podemos enunciar que:
[pic]
Así, la relación entre el área del modelo y el área real está dada por R2 y R3 establece larelación entre los volúmenes de ambos cuerpos.
Cumplida la semejanza geométrica, debe establecerse la semejanza dinámica. Esta consiste en que la relación entre las fuerzas actuantes sobre la masa del modelo y la estructura real es constante. Si estamos estudiando un fluido actuando sobre una estructura, de la semejanza dinámica deriva la similitud entre patrones de flujo.
[pic]
Figura No. 1:...