Simplex_Max_Combinados 1

Pasos: Método Simplex (maximizar con restricciones
combinadas)
1) Formulación de un problema
 Definir la variable de decisión:
o Es lo que se pretende decidir. Pueden ser unidades, dinero, horas,
artículos etc.
 Escribir la función objetivo:
o Función Objetivo: Se expresa matemáticamente. Es lo que se intenta
maximizar (ingresos, ganancias) o minimizar (costos).
 Escribir las restricciones:
oSon los factores que limitan los valores de las variables de decisión.
Se expresan como ≤, ≥, =.
o Incluir Restricciones de No Negatividad: Las variables de decisión
deben ser positivas o cero. (x,y≥0)
2) Configure la tabla inicial:

V.
Holgura

V. D.
x
y

V. Holgura
s1 s2 s3

z

b

s1
s2
s3
z

Si existen desigualdades ≥, multiplicar esa restricción por -1 para que la
desigualdad se convierta en≤
S1 S2 : Variables holgura. La holgura representa una cantidad no utilizada o
la diferencia entre lo que es usado y el límite de lo que puede usarse. Por
cada restricción se suma una variable de holgura.

Métodos Cuantitativos II

MAE Luis Fernando López

3) Si todos los indicadores en el último renglón son no negativos, entonces el
problema tiene una solución óptima. Si existen indicaresnegativos, localice
la columna en la que aparezca el indicador más negativo.(columna pivote o
columna entrante). Esta columna proporciona la variable que entra. Si mas
de una columna tiene el indicador más negativo, la elección se hace de
manera arbitraria.
4) Divida cada entrada positiva de la columna b entre cada valor
correspondiente a la columna pivote. Seleccione el renglón que corresponde
al cocientemas pequeño, este renglón determina la variable que sale
(renglón pivote).
5) Encerrar en un círculo el elemento pivote que es la intersección del renglón
pivote y la columna pivote.
6) Utilice operaciones elementales sobre renglones para transformar la tabla en
un tabla equivalente, que tenga un 1 en la entrada pivote y 0 en las demás
entradas de la columna.
7) En el lado izquierdo de la tablala variable que entra remplaza a la que sale.
8) Si los indicadores de la nueva tabla son todos no negativos, tendrá una
solución óptima. Si al menos uno de los indicadores es negativo repita el
proceso con el paso 3.

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MAE Luis Fernando López

Ejemplo 1:
Una compañía fabrica dos tipos de productos, A y B. La compañía no puede producir mas de
60 unidades al mes. Cadaproducto A necesita 1 unidad de materia prima y cada articulo B
requiere de 3 unidades de materia prima. La compañía mantiene al menos 120 unidades de
materia prima al mes. La utilidad de cada producto A es de L40 y L60 en cada producto B.
Calcule cuantas unidades de A y B deben producirse para maximizar la utilidad.
Solución:

Variables de decisión
x 1  producto A
x 2  producto B
Función ObjetivoMax. Z  40x 1  60 x 2
Restriccio nes :
x 1  x 2  60
1x 1  3 x 2  120
x 1 , x2  0

Solución:
Primero se multiplica por -1 la restricción con desigualdad ≥

- 1(1x1  3 x 2  120)
- 1x1  3 x 2  120
Se suma una variable de holgura por cada restricción.
Restricciones:
x 1  x 2  S1  60
- 1x 1  3 x 2  S 2  120

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Tabla inicial:

x 2 s1
x1

s1  1
1
1
s2   1  3 0

z  40  60 0

s2
0
1
0

z
0

b 
60 
0  120

1
0 

Se selecciona la columna pivote que se encuentra en la columna x2 ya que es la columna
con el indicador mas negativo
Se selecciona el renglón pivote que es s2 ya que tiene el cociente menor.

x 2 s1
 x1

s1  1
1
1
s2   1  3 0

z  40  60 0

s2
0
1
0

z
0

b 
60  60 / 1  60
0  120  120 /  3 40

1
0 

El elemento pivote es -3, utilizando operaciones elementales sobre renglones
transformamos en un 1.

x 2 s1
 x1
 1
1
1

 1 / 3 R2   1  3 0

 40  60 0

x 2 s1
 x1
 1
1
1

 1/ 3
1
0

  40  60 0

s2
0
1
0

z
0

b 
60 
0  120

1
0 

z b
0 60
 1 / 3 0 40

0
1 0

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s2
0

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Una vez que ya tenemos 1 en el...