Simplex Revisado Y Analisis De Sensibilidad

XII. PROBLEMA DE TRANSPORTE
Ejemplo XII.1: El siguiente ejemplo es una adaptación del problema de Distribución de Recursos Hidráulicos del capitulo 8 del libro "Introducción a la Investigación de Operaciones", Sexta Edición, de los autores Hillier y Lieberman.

Distribución de Recursos Hidráulicos
El empresa "DulceAgua S.A." es una dependencia que administra la distribución de agua en laRegión Metropolitana de Chile. La región es bastante árida, por lo que la empresa debe comprarla y traerla desde fuera de ella. El agua es comprada a la Octava Región en donde es obtenida de los ríos Bío-Bío, Itata y Ñuble. La empresa la revende a los usuarios de la Región Metropolitana. Sus principales clientes son las comunas de Maipú, Melipilla, Peñaflor y Buin.

Es posible hacer llegar agua aestas comunas desde cualquiera de los ríos, con la excepción de que no hay forma de abastecer a Buin con agua del río Ñuble. Sin embargo, dada la distribución geográfica de los acueductos y las comunas en la región, el costo de abastecimiento para la empresa depende tanto de la fuente como de la comuna abastecida. En la siguiente tabla se dan los costos variables por acre-pie de agua (en decenas deU$) para cada combinación de río y ciudad.

A pesar de las variaciones de costos, el precio que la empresa cobra por acre-pie es independiente de la fuente de agua y es el mismo para todas las comunas.

La administración de la empresa tiene que resolver el problema de cómo asignar el agua disponible durante el próximo verano. En la columna derecha de la tabla anterior se dan las cantidadesdisponibles en los tres ríos, en unidades de un millón de acres-pie. La empresa se compromete a proporcionar una cantidad mínima para cumplir con las necesidades esenciales de cada comuna (con la excepción de Peñaflor, que tiene una fuente independiente de agua); estas necesidades mínimas se muestran en el renglón correspondiente de la tabla anterior. El renglón "Solicitado" indica que Melipilla noquiere más agua que la que cubre sus necesidades mínimas, pero Maipú compraría hasta 20 más, Peñaflor hasta 30 más, y Buin compraría toda la que pudiera obtener.

La administración desea asignar toda el agua disponible de los tres ríos de manera que, por lo menos, se cumpla con las necesidades mínimas de cada comuna y al mismo tiempo minimizar el costo total.

Formulación:
1. Determinación dela demanda: La demanda de agua de las respectivas ciudades es una variable de decisión con cota inferior y superior.

La cota superior de Buin se fija en 60. Se hace el supuesto que a las restantes comunas se les suministrará el mínimo necesario, por lo tanto, conocidos los recursos de agua, la máxima cantidad que se podría suministrar a Buin es:
Cota Superior Buin = (50 + 60 + 50 )  (30 + 70+ 0) = 60

2. Las cantidades demandadas en la tabla de costos y requerimientos de un problema de transporte deben ser constantes y no variables de decisión acotadas. Por lo tanto, se supondrá que los requerimientos o demanda de agua de las ciudades estarán dadas por las cotas superiores, para efectos del planteamiento del problema de transporte. Así, la demanda de agua será:
Demanda = 50 + 70+ 30 + 60 = 210

3. Se debe incorporar un origen ficticio, ya que el agua disponible es:
Recursos = 50 + 60 + 50 = 160
La formulación del problema de transporte necesita que los recursos igualen a la demanda, as el origen ficticio deberá proveer la siguiente cantidad de agua:
Aporte del origen ficticio = Demanda  Recursos = 210  160 = 50

• La tabla de costos y requerimientos queda de lasiguiente forma:


4. Las asignaciones ficticias no cuestan  Costos del renglón ficticio son cero.

5. Por otra parte, se asigna un costo muy alto M al abastecimiento desde el río Ñuble a la comuna de Buin, ya que el agua del Ñuble no se puede usar para alimentar a Buin. Al asignar el costo M se evitará esta asignación cuando se hagan las iteraciones que deriven en la solución que defina...