SIMPLEX

1. UTILIZANDO EL MÉTODO SIMPLEX ILUSTRE LA FORMULACION Y SOLUCION DEL MODELO PLANTEADO PARA RESOLVER UN PROBLEMA APLICADO AL PROYECTO QUE SE DESARROLLA EN LA ETAPA LECTIVA.
Tomando el ejemplo 1 planteado en el numeral 2.4 como ejercicio planteado para resolver utilizando el método simplex tenemos:

EJEMPLO 1
El proceso central del sistema productivo de Industrias El Galeón es lagalvanoplastia y se usa para sus dos líneas de productos, la línea de tesoro precolombino y la línea arwak, este proceso requieren una serie de sustancias químicas que son:
Acido nítrico
Acido clorhídrico
Acido sulfúrico
Soda cáustica
Sulfato de cobre
Cloruro de oro
De las cuales tres son controladas por el estado, el costo de estas sustancias químicas controladas para un decímetro cuadrado depiezas de tesoro precolombino es de $1250 y de un decímetro cuadrado de piezas de línea arwak es de $900. Por el control de estas sustancias se debe hacer un pedido mínimo en kilos exigido por la licencia que tiene y que debe justificar en datos de producción, las sustancias se relacionan a continuación:
Acido sulfúrico 100kg
Acido clorhídrico 200kg
Soda cáustica 300kg
El resto de sustancias sepueden comprar de forma libre en cantidades suficientes durante el mes.
Un decímetro cuadrado de piezas de la línea tesoro precolombino utiliza para el proceso de galvanoplastia 0.05 Kg. de acido nítrico, 0.07 Kg. clorhídrico, 0.04 Kg. de acido sulfúrico, 0.1 Kg. de soda cáustica, 0,023 Kg. de sulfato de cobre, 0,025 de cloruro de oro; un decímetro cuadrado de piezas de la línea arwak utiliza parael proceso de galvanoplastia 0,05 Kg. de acido nítrico, 0,05 Kg. de acido clorhídrico, 0,03 Kg. de acido sulfúrico, 0,08 Kg. de soda cáustica, 0,01 Kg. de sulfato de cobre, 0,01 Kg. de cloruro de oro.
Se debe conocer qué cantidad de decímetros cuadrados de piezas de cada línea producida se debe procesar en el baño galvánico en un mes utilizando la mayor cantidad de productos controladosobteniendo el menor costo en sustancias químicas.



1) Formular el problema en términos algebraicos.
Establecer variables de decisión.
VARIABLES DE DESICIÓN
LINEA DE PRODUCTOS
VARIABLE
Tesoro precolombino
X 1
Línea arwak
X2



LINEA DE PRODUCTOS
COSTO DECIMETRO CUADRADO
VARIABLE
Tesoro precolombino
$1250
X 1
Línea arwak
$900
X2
Planteamiento de la función objetivo



Tomandocomo base la tabla anterior tenemos:
FUNCION OBJETIVO
Z= 1250X1 + 900X2
(MINIMIZAR)


Planteamiento de las restricciones


SUSTANCIAS QUIMICAS CONTROLADAS
LINEA DE PRODUCTOS
VARIABLE
ACIDO SULFURICO
ACIDO CLORHIDRICO
SODA CAUSTICA
TESORO PRECOLOMBINO
X1
0,04 Kg
0,07 Kg
0,1 Kg
LINEA ARWAK
X2
0,03 Kg
0,05 Kg
0,08 Kg
MÍNIMO DE KILOS A CONSUMIR
100 Kg
200 Kg
300 KgLas restricciones serian entonces:
NOMBRE
RESTRICCION
REPRESENTACION
SIGNO
TERM INDEP
ACIDO SULFURICO
R1
0,04X1 + 0,03 X2
> =
100
ACIDO CLORHIDRICO
R2
0,07 X1 + 0,05 X2
> =
200
SODA CAUSTICA
R3
0,1 X1 + 0,08 X2
> =
300

Y además se adiciona la restricción de no negatividad que sería:
NOMBRE
RESTRICCION
REPRESENTACION
SIGNO
TERM INDEP
NO NEGATIVIDAD
R4
X1 yX2
>=
0

2) Introducción de las variables de holgura (H) y variables artificiales (A). en las restricciones y en la función objetivo.
NOMBRE
RESTRIC
REPRESENTACION
SIGNO
TERM INDEP
ACIDO SULF
R1
0,04X1 + 0,03 X2 - 1 H1 - 0 H2 - 0 H3 + 1 A1 + 0 A2 + 0 A3
=
100
ACIDO CLOR
R2
0,07 X1 + 0,05 X2 - 0 H1 - 1 H2 - 0 H3 + 0 A1 + 1 A2 + 0 A3
=
200
SODA CAUSR3
0,1 X1 + 0,08 X2 - O H3 - 0 H2 - 1 H3 + 0 A1 + 0 A2 + 1 A3
=
300

Introducción de variables de holgura y artificiales en la función objetivo.

FUNCION OBJETIVO
Z= 1250X1 + 900X2 + 0 H1 + O H2 + O H3 + 20000 A1 + 20000 A2 + 20000 A3

3) Construcción de la tabla de la primera solución.

TABLA 1

Cj
1250
900
0
0
0
20000
20000
20000

B
Ci...