Simplex

Investigación de Operaciones Simplex Métodos Simplex y Dual
Unidad 2

Investigación de Operaciones
Programación lineal

En un problema de programación lineal intervienen: • La función f(x,y) = ax + by + c llamada función objetivo y que es necesario optimizar. En esa expresión x e y son las variables de decisión, mientras que a, b y c son constantes. • Las restricciones que deben serinecuaciones lineales. Su número depende del problema en cuestión. El carácter de desigualdad viene impuesto por las limitaciones, disponibilidades o necesidades, que son: inferiores a ... ( menores: < o ); como mínimo de ... (mayores: > o ) . Tanto si se trata de maximizar como de minimizar, las desigualdades pueden darse en cualquiera de los dos sentidos. • Al conjunto de valores de x e y queverifican todas y cada una de las restricciones se lo denomina conjunto (o región ) factible. Todo punto de ese conjunto puede ser solución del problema; todo punto no perteneciente a ese conjunto no puede ser solución. En el apartado siguiente veremos como se determina la región factible. • La solución óptima del problema será un par de valores (x0, y0) del conjunto factible que haga que f(x,y) tome elvalor máximo o mínimo.

• Las restricciones son las condiciones que debe satisfacer una solución que está bajo consideración. • Si más de una alternativa satisfacen todas las restricciones, el objetivo se usa para seleccionar entre todas las alternativas factibles.

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Programación lineal

• Existen muchos problemas administrativos que se ajustan a este molde detratar de minimizar o maximizar un objetivo que está sujeto a una lista de restricciones.

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Programación lineal

La PL se ha aplicado con éxito a estos y otros problemas: • Un corredor de inversiones trata de maximizar el rendimiento sobre los fondos invertidos pero las posibles inversiones están restringidas por las leyes y las políticas bancarias. • Un hospitaldebe planear que las comidas para los pacientes satisfagan ciertas restricciones sobre sabor, propiedades nutritivas, tipo y variedad, al mismo tiempo que se trata de minimizar el costo. • Un fabricante, al planear la producción futura, busca un costo mínimo al mismo tiempo cómo cumplir restricciones sobre la demanda del producto, la capacidad de producción, los inventarios, el nivel de empleados yla tecnología.

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Programación lineal

• La PL es una técnica determinista, no incluye probabilidades y utiliza un modelo matemático para describir el problema. • El adjetivo lineal significa que todas las funciones matemáticas del modelo deben ser funciones lineales. • En este caso, la palabra programación no se refiere a programación en computadoras; en esenciaes un sinónimo de planeación. • Así, la PL trata la planeación de las actividades para obtener un resultado óptimo, esto es, el resultado que mejor alcance la meta especificada (según el modelo) entre todas las opciones de solución.

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Programación lineal

Restricciones • Para formular un problema en forma matemática, deben expresarse afirmaciones lógicas entérminos matemáticos. • Por ejemplo, considérese la siguiente afirmación: A usa 3 horas por unidad y B usa 2 horas por unidad. Si deben usarse todas las 100 horas disponibles, la restricción será: 3A + 2B = 100

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Programación lineal

• En la mayoría de las situaciones de negocios, no es obligatorio que se usen todos los recursos, sino que se use, cuando mucho, lo que setiene disponible. • Lo anterior puede escribirse como una desigualdad: 3A + 2B ≤ 100 • Para que sea aceptable para PL, cada restricción debe ser una suma de variables con exponente 1. • La forma estándar para una restricción pone a todas las variables del lado izquierdo y sólo una constante positiva o cero del lado derecho. • No existe un límite en el número de restricciones que puede tener un...