Simplex

Universidad Católica de Costa Rica
Sede San Carlos

Investigación de Operaciones

QUIZ No. 2

Unidad 2: Programación Lineal

Tema: _Planteamiento de un modelo de PL

Estudiantes: ______________________

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Fecha de Entrega: _21_/febrero/2013

Nota: _______

Observaciones:

Problema #1; del apartado del libroEJERCICIOS DE AUTOEVALUACION pagina 53, ejercicio 7, programa de producción.

SOLUCION PROBLEMA #1, pagina 53, ejercicio 7

MODELO PL.

Variables:
Función objetivo:

Restricciones:

.2. Ejemplo 1
Una f´abrica de cerveza produce dos tipos: rubia y negra. Las tecnolog´ıas
de producci´on para cada una de ellas son muy distintas.
La f´abrica debe decidir cu´antos litros de cerveza debe producirsemanal-mente teniendo en cuenta que 1000 litros de cerveza rubia se venden a 100 euros y 1000 litros de cerveza negra a 125 euros.
Para producir 1000 litros de cerveza rubia (negra) se necesitan 3 (5)
empleados. La f´abrica s´olo dispone de 15 empleados.
La compra de materias primas supone para el fabricante un precio de 90
euros (85 euros) por cada 1000 litros de cerveza rubia (negra) y dispone
de350 euros semanales para este concepto.
El problema que se plantea la gerente de la f´abrica es determinar cu´antos
litros de cerveza debe producir teniendo en cuenta las condiciones ante-riores.

6- Opt. Lineal

2.2. Ejemplo 1 (cont.)

Los elementos que tenemos en el problema son:

Productos beneficio coste mano obra

C. Rubia 100 90 3
C. Negra 125 855

Recursos lımites
Dinero 350
Trabajadores 15

7- Opt. Lineal
2.2. Ejemplo 1 (cont.)
Las posibles decisiones que puede tomar son:
x1= litros de cerveza rubia (en miles).
x2= litros de cerveza negra (en miles).

Restricciones:
No emplear m´as empleados de los 15 disponibles:
3x1+ 5x2 ≤ 15 No superar el presupuesto en la compra de materias primas:
90x1+ 85x2 ≤ 350La producci´on es positiva:
x1, x2≥ 0

Objetivo: maximizar el beneficio obtenido: m´ax
100x1+ 125x2

Solución optima:
x1= 2,4359 y x2= 1,5385 con un beneficio de 435.8984 euros.
8- Opt. Lineal
2.2. Ejemplo 1. Elementos del problema
m´ax 100x1+ 125x2
s.a. 3x1+ 5x2 ≤ 15 (trabajadores)
29x1+ 85x2 ≤ 350 (presupuesto)
x ≥ 0.

Se distinguen los siguientes elementos en un problema de programaci´onlineal:
Funci´on objetivo.
Restricciones:
• Matriz de restricciones
• Vector del lado derecho.
Restricciones de no negatividad.
Regi´on factible.

Problema #2; del apartado del libro EJERCICIOS DE AUTOEVALUACION pagina 56, ejercicio 14, programación de personal.

SOLUCION PROBLEMA #1, pagina 56, ejercicio 14

MODELO PL.

Variables:
Función objetivo:

Restricciones:

5.2. Problema de Plani¯caci¶on dePersonal
Las enfermeras de un hospital llegan cada 4 horas y trabajan en turnos de 8 horas continuas. La
administraci¶on ha decidido de¯nir 6 cambios de turno al d¶³a para minimizar las distracciones y los
problemas de comunicaci¶on que ocurren en los cambios de turno.
El hospital ha realizado un an¶alisis del trabajo requerido durante cada uno de los seis bloques horarios
del d¶³a. Lascaracter¶³sticas de cada bloque se muestran en el Tabla 5.2.
Hora del D¶³a Per¶³odo N¶umero m¶³nimo de enfermeras
2 AM - 6 AM 1 25
6 AM - 10 AM 2 60
10 AM - 2 PM 3 50
2 PM - 6 PM 4 35
6 PM - 10 PM 5 55
10 PM - 2 AM 6 40
Tabla 5.2: Caracter¶³sticas de cada Bloque Horario.
Las enfermeras que empiezan a trabajar en los perodos 2, 3 y 4 ganan US$40 al da, y aquellas que comienzan en los perodos 1, 5 y 6 gananUS$50 al da. >Cual es la planicacion de los turnos de las enfermeras que minimizan los costos por salarios?
Modelo:
En este caso podemos identicar como variable de decisi¶on el n¶umero de enfermeras Ni que comienza
a trabajar en el turno "i"(i = 1 : : : 6). De esta forma, la funci¶on objetivo queda:

z = 50N1 + 40N2 + 40N3 + 40N4 + 50N5 + 50N6

Evidentemente, la funci¶on anterior debe ser...