Simplificación de Funciones Booleanas Circuitos Digitales, 2º de Ingeniero de Telecomunicación

Simplificación de
Funciones Booleanas
Circuitos Digitales,
2º de Ingeniero de
Telecomunicación
ETSIT — ULPGC

Temario
1.Representación con mapas
2.Método de simplificación con mapas
3.Condiciones de indiferencia
4.Método de tabulación
5.Traslación a la tecnología de arrays de puertas
6.Traslación a la tecnología de bibliotecas específicas
7.Diseño libre de riesgos

Cubosbooleanos de
orden 1, 2, 3 y 4

Funciones booleanas y
cubos booleanos
Un cubo de orden n representa las
combinaciones de las n variables de una
función


Un cubo de orden n con vértices marcados
representa una función

Cada vértice representa un minterm


Cada vértice marcado representa un
minterm 1 de la función

Funciones booleanas y
cubos booleanos
Cada subcubo de orden mrepresenta 2m
minterms con n −m literales idénticos

Implicante primo,
implicante primo esencial
En una función booleana, un implicante
primo es un subcubo no contenido
dentro de ningún otro implicante primo
Un implicante primo esencial es aquél
que contiene minterms 1 no contenidos
dentro de ningún otro implicante primo

Representación de funciones
suma y acarreo con cubos booleanosci+1

si+1
Tabla de verdad

Representación de mapas
Los mapas (de Karnaugh) definen
funciones booleanas
La representación de mapas es
equivalente a cualquiera de las otras
Los mapas ayudan a identificar de forma
visual los implicantes primos y los
implicantes primos esenciales
Los mapas se emplean para optimización
manual de funciones booleanas

Subcubos booleanos de orden 1, 2, 3y 4 y
mapas de Karnaugh correspondientes

Subcubos booleanos de orden 1, 2, 3 y 4 y
mapas de Karnaugh correspondientes

Subcubos booleanos de orden 1, 2, 3 y 4 y
mapas de Karnaugh correspondientes

Mapa de 2 variables

Organización del mapa

Ejemplos de
subcubos de orden 1

Mapa de 2 variables

Mapa de 3 variables

Organización del mapa

Ejemplos de
subcubos de orden 1Mapa de 3 variables

Ejemplos de
subcubos de orden 2

Representación con mapas de las
funciones de suma y acarreo

si

Tabla de verdad
ci+1

Mapa de 4 variables

Organización del mapa

Ejemplos de
subcubos de orden 2

Mapa de 4 variables

Ejemplos de
subcubos de orden 3

Las funciones mayor que y
menor que

Las funciones mayor que y
menor que

Mapas de 5variables

Organización del mapa

Mapas de 5 variables

Ejemplos de subcubos de orden 3 y 4

Mapas de 6 variables

Organización del mapa

Mapas de 6 variables

Ejemplos de subcubos de orden 4

Método de simplificación con mapa
Generar mapa


A partir de la forma canónica, de la tabla
de verdad o de una expresión algebraica

Identificar implicantes primos


Son lossubcubos más grandes que
pueden hacerse

Seleccionar implicantes primos
esenciales


Son aquellos que contienen al menos un
minterm 1 no incluido dentro de otro
subcubo

Método de simplificación con mapa
Encontrar la cobertura mínima


Elegir el menor número de subcubos que
contemplen todos los minterms 1
 Deben estar los implicantes primos

esenciales
 Pueden haber variascombinaciones

Escribir la forma normalizada


Pueden haber varias expresiones
normalizadas para la misma función

Método de simplificación con mapa
Simplificar la
función...

Método de simplificación con mapa

Selección de implicantes primos

Selección de implicantes primos

Indiferencias
Las funciones completamente especificadas
tienen un valor definido para cada mintermLas funciones no completamente
especificadas no tienen un valor para
ciertos minterms


Indiferencias o minterms d

Las indiferencias pueden tomar cualquier
valor durante el proceso de simplificación

Indiferencias
Obtenga las expresiones de
las funciones para los bits
del complemento a 9 de un
dígito BCD

Indiferencias

Indiferencias

Método tabular
El método del...