simplificacion de expresiones algebraicas

SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

Para simplificar una fracción, se dividen el numerador y el denominador por uno o más factores comunes a ambos. Se obtiene así otra fracción equivalente.

Por ejemplo: Simplificar
Donde hemos dividido numerador y denominador entre 3, ,

Para poder simplificar una fracción el numerador y el denominador tiene que estar factorizado. Si no loestán la primera operación ha de ser la de factorizarlos.

Por ejemplo: Simplificar
Como vemos el denominador es un polinomio, o sea una suma, por tanto antes de simplificar hay que factorizarlo.
En este caso el método adecuado es sacar factor común así



Más ejemplos: Simplificar las siguientes fracciones algebraicas

1. Como ya son productos, tanto el numerador como el denominador,basta dividir numerador y denominador por los factores comunes

2.
3. En esta fracción aparece una suma en el numerador y otra en el denominador, por tanto hay que factorizar ambas cosas. Podemos sacar factor común en el numerador e en el denominador

4. , aquí el numerador es una suma pero no se puede factorizar, pero el denominador se puede factorizar ya que es el cuadrado deuna suma.

5. , aquí sólo podemos factorizar el denominador, que se trata de una diferencia de cuadrados y que es igual a suma por diferencia

 
Simplificar expresiones algebraicas (2)

Cuando escribimos la expresión algebraica A = 5x – (3 + x) de la forma A = 4x – 3, decimos que hemos simplificado la expresión A. ¿Qué proceso hemos usado para hacer esto?
I. Reglas de cálculo
1.Factorizar una expresión algebraica
Propiedad: para factorizar o simplificar una expresión algebraica con paréntesis y productos, usamos la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y de la resta.
Esta propiedad la podemos definir así: dados los números a, b y k, se cumple que:
ka + kb = k (a + b)
ka – kb = k (a – b)
Ejemplo: vamos a simplificar la expresión B = 13,3x –4,28x.
Observamos que x es un factor común en los dos productos que aparecen en la expresión, por lo que podemos expresar B de la siguiente manera: B = 13,3x – 4,28x = (13,3 – 4,28)x = 9,02x.
Esta última es la expresión simplificada de B.
2. Eliminar paréntesis en una expresión algebraica
Regla: a, b, c y d representan cuatro números diferentes,
a + (b – c + d) = a + b – c + d
a – (b – c + d)= a – b + c – d
En otras palabras:
—si los paréntesis van precedidos por el signo +, “conservamos” los signos de los términos que están entre paréntesis;
—si los paréntesis están precedidos del signo –, “cambiamos” el signo de todos y cada uno de los términos que hay entre paréntesis.
II. Ejemplos de simplificación
1. Ejemplo 1
A = 3x – (2 + 7x)
Primero eliminamos los paréntesis y despuésagrupamos los términos en x: A = 3x – 2 – 7x = 3x – 7x – 2.
Sacamos factor común a x y nos queda: A = (3 – 7)x – 2 = –4x – 2
Finalmente, la forma simplificada de A es: –4x – 2.
2. Ejemplo 2
B = x² – (3 –x + 5x²)
Primero eliminamos los paréntesis: B = x² – 3 + x – 5x²
Agrupamos los términos semejantes (aquellos que tienen la x²): B = x² – 5x² + x – 3.
Sacamos factor común a x² y obtenemos: B= (1 – 5) x² + x – 3
Finalmente, la forma simplificada de B es: –4x² + x – 3.
3. Ejemplo 3
C = x (3 – 2x) + 5 (x – 2)
Comenzamos eliminando los paréntesis aplicando la propiedad distributiva: C = 3x – 2xx + 5x – 5 • 2.
Reemplazamos xx por x² y 5 • 2 por 10 (siguiendo las reglas de jerarquía de las operaciones); después agrupamos términos semejantes (aquellos que tienen la x): C = 3x + 5x –2x² – 10.
Sacamos factor común a x y tenemos que C = (3 + 5) x – 2x² – 10 y, por tanto, C = 8x – 2x² – 10.
Finalmente, la forma simplificada y ordenada de C es: –2x² + 8x – 10.
4. Ejemplo 4

Aplicamos la propiedad distributiva:

Lo podemos expresar así si queremos dejar indicadas todas las operaciones, pero también podemos expresarlo como:

Y después simplificamos y obtenemos:...