Simplificaciòn De Proposiciones

SIMPLIFICACIÓN DE PROPOSICIONES

La simplificación de una proposición, o dicho de otra manera, la simplificación de una expresión lógica consiste en reducir la expresión lógica a una forma mássimple mediante el uso de los axiomas y/o leyes lógicas.
La simplificación consiste en ir desarrollando la expresión paso a paso mediante la sustitución en cada paso de una expresión lógica equivalentea la anterior, hasta llegar a una expresión lógica irreducible.
A través de la simplificación podemos también demostrar una equivalencia lógica sin usar tablas de verdad.

1.- Simplificar laexpresión:

[(p p)  q]  [q  (r  q)]  [p  (p  q)] Recuerde Ubicar la ley que utiliza

[(p  p)  q]  [q  (r  q)]  [p  (p  q)]  Impla. Material

[(p  p)  q]  [q  (r  q)] [(p  p)  q]  Asociativa

(v  q)  [q  (r  q)]  (v  q)  Complemento

v  [q  (r  q)]  v  Dominancia

v  v  [q  (r  q)]  Asociativa

v  [q  (r  q)] Idempotencia

q  (r  q)  Elemento Neutro

(q  r)  (q  q)  Distributiva

(q  r)  v  Complemento

q  r Elemento Neutro


2.- Simplificar

[(p  q)  (p  q)]  (p  q)

[(p q)  (p  q)]  (p  q)  Ley de Morgan

[p  (q  q)]  (p  q)  Distributiva

(p  v)  (p  q)  Complemento

p  (p  q)  Elemento Neutro

(p)  (p  q)  ImplicaciónMaterial
p  (p  q)  Doble Negación

(p  p)  (p  q)  Distributiva

v  (p  q)  Complemento

p  q Elemento Neutro


3. [(P ¬Q)  ¬P ]  Q

¬ [¬ (¬P v ¬Q) v ¬P ] v QImplicación Material
[¬ ¬ (¬P v ¬Q) Λ ¬¬P ] v Q Morgan
[ (¬P v ¬Q) Λ P ] v Q Doble Negación
[ P Λ (¬P v ¬Q) ] v Q Conmutativa
[ (P Λ ¬P ) v (P Λ ¬Q) ] v Q Distributiva
[ Fv (P Λ ¬Q) ] v Q Complemento
(P Λ ¬Q) v Q Elemento Neutro
Q v (P Λ ¬Q) Conmutativa
(Q v P) Λ (Q v ¬Q) Distributiva
(Q v P) Λ V...