Simplificación de Funciones Booleanas Circuitos Digitales, 2º de Ingeniero de Telecomunicación
Funciones Booleanas
Circuitos Digitales,
2º de Ingeniero de
Telecomunicación
ETSIT — ULPGC
Temario
1.Representación con mapas
2.Método de simplificación con mapas
3.Condiciones de indiferencia
4.Método de tabulación
5.Traslación a la tecnología de arrays de puertas
6.Traslación a la tecnología de bibliotecas específicas
7.Diseño libre de riesgos
Cubosbooleanos de
orden 1, 2, 3 y 4
Funciones booleanas y
cubos booleanos
Un cubo de orden n representa las
combinaciones de las n variables de una
función
Un cubo de orden n con vértices marcados
representa una función
Cada vértice representa un minterm
Cada vértice marcado representa un
minterm 1 de la función
Funciones booleanas y
cubos booleanos
Cada subcubo de orden mrepresenta 2m
minterms con n −m literales idénticos
Implicante primo,
implicante primo esencial
En una función booleana, un implicante
primo es un subcubo no contenido
dentro de ningún otro implicante primo
Un implicante primo esencial es aquél
que contiene minterms 1 no contenidos
dentro de ningún otro implicante primo
Representación de funciones
suma y acarreo con cubos booleanosci+1
si+1
Tabla de verdad
Representación de mapas
Los mapas (de Karnaugh) definen
funciones booleanas
La representación de mapas es
equivalente a cualquiera de las otras
Los mapas ayudan a identificar de forma
visual los implicantes primos y los
implicantes primos esenciales
Los mapas se emplean para optimización
manual de funciones booleanas
Subcubos booleanos de orden 1, 2, 3y 4 y
mapas de Karnaugh correspondientes
Subcubos booleanos de orden 1, 2, 3 y 4 y
mapas de Karnaugh correspondientes
Subcubos booleanos de orden 1, 2, 3 y 4 y
mapas de Karnaugh correspondientes
Mapa de 2 variables
Organización del mapa
Ejemplos de
subcubos de orden 1
Mapa de 2 variables
Mapa de 3 variables
Organización del mapa
Ejemplos de
subcubos de orden 1Mapa de 3 variables
Ejemplos de
subcubos de orden 2
Representación con mapas de las
funciones de suma y acarreo
si
Tabla de verdad
ci+1
Mapa de 4 variables
Organización del mapa
Ejemplos de
subcubos de orden 2
Mapa de 4 variables
Ejemplos de
subcubos de orden 3
Las funciones mayor que y
menor que
Las funciones mayor que y
menor que
Mapas de 5variables
Organización del mapa
Mapas de 5 variables
Ejemplos de subcubos de orden 3 y 4
Mapas de 6 variables
Organización del mapa
Mapas de 6 variables
Ejemplos de subcubos de orden 4
Método de simplificación con mapa
Generar mapa
A partir de la forma canónica, de la tabla
de verdad o de una expresión algebraica
Identificar implicantes primos
Son lossubcubos más grandes que
pueden hacerse
Seleccionar implicantes primos
esenciales
Son aquellos que contienen al menos un
minterm 1 no incluido dentro de otro
subcubo
Método de simplificación con mapa
Encontrar la cobertura mínima
Elegir el menor número de subcubos que
contemplen todos los minterms 1
Deben estar los implicantes primos
esenciales
Pueden haber variascombinaciones
Escribir la forma normalizada
Pueden haber varias expresiones
normalizadas para la misma función
Método de simplificación con mapa
Simplificar la
función...
Método de simplificación con mapa
Selección de implicantes primos
Selección de implicantes primos
Indiferencias
Las funciones completamente especificadas
tienen un valor definido para cada mintermLas funciones no completamente
especificadas no tienen un valor para
ciertos minterms
Indiferencias o minterms d
Las indiferencias pueden tomar cualquier
valor durante el proceso de simplificación
Indiferencias
Obtenga las expresiones de
las funciones para los bits
del complemento a 9 de un
dígito BCD
Indiferencias
Indiferencias
Método tabular
El método del...
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