simpson compuesto con mathlab








ESCUELA SUPERIOR DE INGIENERÍA QUÍMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS


DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA INDUSTRIAL
(DIQI)

PROYECTO

“Derivación-Integración: Simpson compuesto”

PROFESOR: Alejandro Sandoval Ramos.

INTEGRANTE
Villavicencio Muñoz Carlos Octavio 2012321101

Grupo: 1IM41.

Fecha de entrega: martes 28 de mayo del 2013.
ÍNDICEObjetivo………………..…………………………………………….3
Marco teórico
Derivación e integración numérica…………………………
Regla de Simpson compuesto…………………………...
Planteamiento del problema……………………………………….
Codificación………………………………………………………….
Resultados…………………………………………………………..
Capturas de pantalla………………………………………………..
Conclusión……………………………………………………………
Bibliografía……………………………………………………………







OBJETIVO

El objetivo de este proyecto esampliar nuestro conocimiento acerca de la codificación de los métodos vistos y practicados en teoría. En este caso, el método de Simpson compuesto en su forma de derivación e integración.
Profundizar el método en base al marco teórico, y una vez entendido, plantear problemas de solución al mismo y llevar a cabo la codificación que nos ayudará posteriormente a evaluarlo de forma rápida y verídica,ya que solo introduciendo los datos del problema, nos lleva a una solución determinada, y esta al mismo tiempo nos ayuda a que nuestro problema converja.













MARCO TEÓRICO

DERIVACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICA
La derivación y la integración son dos conceptos del cálculo infinitesimal que se definen por un proceso de paso al límite. Como este proceso no se puede reproducir enun ordenador, debemos desarrollar técnicas que nos permitan aproximarlo.


Derivación numérica
Integración numérica
La derivación numérica es una técnica de análisis numérico para calcular una aproximación a la derivada de una función en un punto utilizando los valores y propiedades de la misma.

La integración numérica constituye una amplia gama de algoritmos para calcular el valornumérico de una integral definida y, por extensión, el término se usa a veces para describir algoritmos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales.




Cuando una integral definida no tiene primitiva, o su cálculo resulta muy complicado por los métodos tradicionales, se recurre a la integración numérica. Una forma de aproximar una integral definida en un intervalo [a,b] es mediante la regladel trapecio, es decir, que sobre cada subintervalo en el que se divide [a,b] se aproxima f por un polinomio de primer grado, para luego calcular la integral como suma de las áreas de los trapecios formados en esos subintervalos .
El método utilizado para la regla de Simpson sigue la misma filosofía, pero aproximando los subintervalos de f mediante polinomios de segundo grado.


Regla deSimpson compuesta:
En análisis numérico, la regla o método de Simpson (nombrada así en honor de Thomas Simpson) y a veces llamada regla de Kepler es un método de integración numérica que se utiliza para obtener la aproximación de la integral.
La regla del Simpson compuesta es uno de los algoritmos mas utilizados para calcular en forma aproximada el valor de la integral de la funcion f(x) en elintervalo [a,b].
En el caso de que el intervalo [a,b] no sea lo suficientemente pequeño, el error al calcular la integral puede ser muy grande. Para ello, se recurre a la fórmula compuesta de Simpson:
Se divide el intervalo [a,b] en n subintervalos iguales (con n par), de manera que , donde para .
Aplicando la Regla de Simpson a cada subintervalo tenemos:

Sumando las integrales de todoslos subintervalos, llegamos a que:

El máximo error viene dado por la expresión

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
En el interior de un cilindro de aluminio se tiene un resistencia electrica que genera una temperatura de 1200 farenheit . En la superficie exterior del cilindro circula un fluido que mantiene su temperatura a 300. calcule en calor transferido.



De la siguiente...