Simpson
Páginas: 23 (5532 palabras)
Publicado: 15 de febrero de 2012
Ing Yamil Armando Cerquera Rojas
yacerque@gmail.com
INTEGRACION NUMERICA
Método de Simpson
Ing Yamil Armando Cerquera Rojas – yacerque@gmail.com Especialista en Sistemas Universidad Nacional Docente Universidad Surcolombiana Neiva – Huila
Contenido
DEFINICIÒN ............................................................................................................................ 2INTRODUCCIÒN ..................................................................................................................... 2 OBJETIVOS............................................................................................................................. 3GENERAL............................................................................................................................ 3 ESPECÍFICOS ...................................................................................................................... 3 OBSERVACIONES PRELIMINARES ......................................................................................... 3 CÁLCULO DE ÁREAS.............................................................................................................. 5 EL MÉTODO DESIMPSON ................................................................................................. 5 DESARROLLO DEL MODELO DE SIMPSON:...................................................................... 6 Deducción del modelo a partir de la Ecuación de la parábola........................................ 6 Deducción del modelo a partir del polinomio delagrange............................................. 8 Generalización del modelo para n subintervalos.......................................................... 11 Ejemplos.......................................................................................................................... 13 Programación del método de Simpson en lenguaje C. ........................................... 20 La jerarquía de clases paraC...................................................................................... 21
Universidad Surcolombiana – Neiva – Huila - Colombia
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Ing Yamil Armando Cerquera Rojas
yacerque@gmail.com
DEFINICIÒN
De acuerdo a la definición del diccionario, integrar significa “unir todas las partes en un todo; unificar, indicar la cantidad total,…”.1 . Matemáticamente, la integración serepresenta por
b
∫ f ( x)dx . En los primeros años de ingeniería, se ven
a
apartes de cálculo integral. Se aprenden técnicas que obtienen soluciones analíticas o soluciones exactas de integrales definidas e indefinidas. En esta parte se trata de solucionar integrales definidas, o sea integrar una función entre un par de límites dados [a, b] . Integral en la cual el intervalo de integración [a, b], es finito, y f es una función de una variable real y valor real continua en [a, b] . Una integral definida se define geométricamente como el área bajo la curva f (x) en el intervalo [a, b] . De acuerdo al teorema fundamental del calculo integral la ecuación se evalúa como
∫ f ( x)dx = F ( x) a
b a
b
. En donde F(x) es la
dF ( x) = F ' ( x) = f ( x) . Es dx decir F(x) es unaantiderivada de f (x) . La nomenclatura de F ( x) b es a
integral de f (x) , esto es, cualquier función tal que
F (b) − F (a) .
INTRODUCCIÒN
Desafortunadamente en la mayoría de los casos prácticos es muy difícil o aun imposible hallar una antiderivada de f(x). En estos casos el valor de la integral debe de aproximarse. Esto puede lograrse de las siguientes maneras: Serie de potencias. Métodográfico. Métodos numéricos. Para realizar el cálculo de una integral definida por modelos ó métodos numéricos, además de aplicar la regla Trapezoidal o Rectangular con segmentos cada vez más pequeños, otra manera de obtener una estimación más exacta de una integral, es la de usar polinomios de orden superior para conectar los puntos. Por ejemplo si hay un punto medio extra entre f (a ) y f (b) ,...
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INTEGRACION NUMERICA
Método de Simpson
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Contenido
DEFINICIÒN ............................................................................................................................ 2INTRODUCCIÒN ..................................................................................................................... 2 OBJETIVOS............................................................................................................................. 3GENERAL............................................................................................................................ 3 ESPECÍFICOS ...................................................................................................................... 3 OBSERVACIONES PRELIMINARES ......................................................................................... 3 CÁLCULO DE ÁREAS.............................................................................................................. 5 EL MÉTODO DESIMPSON ................................................................................................. 5 DESARROLLO DEL MODELO DE SIMPSON:...................................................................... 6 Deducción del modelo a partir de la Ecuación de la parábola........................................ 6 Deducción del modelo a partir del polinomio delagrange............................................. 8 Generalización del modelo para n subintervalos.......................................................... 11 Ejemplos.......................................................................................................................... 13 Programación del método de Simpson en lenguaje C. ........................................... 20 La jerarquía de clases paraC...................................................................................... 21
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DEFINICIÒN
De acuerdo a la definición del diccionario, integrar significa “unir todas las partes en un todo; unificar, indicar la cantidad total,…”.1 . Matemáticamente, la integración serepresenta por
b
∫ f ( x)dx . En los primeros años de ingeniería, se ven
a
apartes de cálculo integral. Se aprenden técnicas que obtienen soluciones analíticas o soluciones exactas de integrales definidas e indefinidas. En esta parte se trata de solucionar integrales definidas, o sea integrar una función entre un par de límites dados [a, b] . Integral en la cual el intervalo de integración [a, b], es finito, y f es una función de una variable real y valor real continua en [a, b] . Una integral definida se define geométricamente como el área bajo la curva f (x) en el intervalo [a, b] . De acuerdo al teorema fundamental del calculo integral la ecuación se evalúa como
∫ f ( x)dx = F ( x) a
b a
b
. En donde F(x) es la
dF ( x) = F ' ( x) = f ( x) . Es dx decir F(x) es unaantiderivada de f (x) . La nomenclatura de F ( x) b es a
integral de f (x) , esto es, cualquier función tal que
F (b) − F (a) .
INTRODUCCIÒN
Desafortunadamente en la mayoría de los casos prácticos es muy difícil o aun imposible hallar una antiderivada de f(x). En estos casos el valor de la integral debe de aproximarse. Esto puede lograrse de las siguientes maneras: Serie de potencias. Métodográfico. Métodos numéricos. Para realizar el cálculo de una integral definida por modelos ó métodos numéricos, además de aplicar la regla Trapezoidal o Rectangular con segmentos cada vez más pequeños, otra manera de obtener una estimación más exacta de una integral, es la de usar polinomios de orden superior para conectar los puntos. Por ejemplo si hay un punto medio extra entre f (a ) y f (b) ,...
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