Simpson

Proyecto 3.19
Una barrera de protección se sitúa al final de un circuito con el objetivo de parar coches que han perdido el control. Esta barrera se ha diseñado de tal forma que la fuerza que la barrera aplica al coche está dad en función de la velocidad v y del desplazamiento x de la parte frontal de la barrera de acuerdo a la siguiente expresión:
F=Kv3(x+1)3
Donde K=30 es unaconstante, siempre y cuando las unidades de la velocidad estén dadas en m/s.
Un coche con una masa m=1509 Kg se impacta contra la barrera de protección a una velocidad de 90 Km/h. Calcule la velocidad que tendrá el coche después de haberse impactado contra la barrera y recorrido una distancia de 3 m. La desaceleración del coche después de chocar contra la barrera está dada por la Segunda Ley de Newton.ma= -Kv3(x+1)3
Donde la aceleración está dada por:
a= -Kv3(x+1)3m
La velocidad está dad en función de x por la siguiente expresión:
v dv=a dx
De donde:
dvdx= -Kv2(x+1)3m
Que es la ecuación diferencial por resolver.
Aplique el Método de Runge-Kutta de Cuarto Orden y utilice un paso de integración de h=0.1 m.

Solución
1ms=3.60 Kmhr
v=90Kmhr3.60Kmhr*1 ms=25ms
k= 30
m=1509 kg
h= 0.1 m

dvdx= -kv2x+13m=fx,v
PVI v0=25 ms
v3=?

Cálculos
k1=fx,v=f 0,25=-302520+131509=-12.4554
k2=fx+12h , v+12h k1=f0+12*0.1, 25+ 12*0.1*-12.4554=f0.05, 24.3772= -3024.377220.05+131509=-13.6780
k3=fx+12h , v+12h k2=f0+12*0.1, 25+ 12*0.1*-13.6780=f0.05, 24.3161= -3024.316120.05+131509=-13.6078
k4=fx+h , v+h k3=f0+0.1, 25+0.1*-13.6078=f0.05, 24.3787=-3023.639220.05+131509=-14.7868
v0+1= v0+ h6k1+2k2+2k3+k4=v1=25+ 0.16(-12.4554+2-13.6780+2-13.6078+-14.7869=23.6369
x0+1= x0+ h=x1=0+0.1=0.1
k1=fx,v=f 0.1,23.6369=-3023.636920.1+131509=-14.7840
k2=fx+12h , v+12h k1=f0.15+12*0.1, 23.6369+ 12*0.1*-14.7840=f0.15, 22.8977= -3022.897720.15+131509=-15.8530
k3=fx+12h , v+12h k2=f0.1+12*0.1, 23.6369+ 12*0.1*-13.6780=f0.15, 22.8443= -3022.844320.15+131509=-15.7790k4=fx+h , v+h k3=f0.1+0.1, 23.6369+0.1*-15.7790=f0.2, 22.8480= -3022.848020.2+131509=-16.7166
v1+1= v1+ h6k1+2k2+2k3+k4=v2=22.84805+ 0.16(-14.7840+2-15.8530+2-15.7790+-16.7166=22.0575
x1+1= x1+ h=x2=0.1+0.1=0.2

k1=fx,v=f 0.2,22.0575=-3022.057520.2+131509=-16.7143
k2=fx+12h , v+12h k1=f0.2+12*0.1, 22.0575+ 12*0.1*-16.7143=f0.25, 21.2218= -3021.221820.25+131509=-17.4875
k3=fx+12h , v+12hk2=f0.2+12*0.1, 22.0575+ 12*0.1*-17.4875=f0.25, 21.1831= -3021.183120.25+131509=-17.4238
k4=fx+h , v+h k3=f0.2+0.1, 22.0575+0.1*-17.4238=f0.3, 20.3151= -3020.315120.3+131509=-18.0261
v2+1= v2+ h6k1+2k2+2k3+k4=v3=22.0575+ 0.16(-14.7840+2-15.8530+2-15.7790+-16.7166=20.3148
x2+1= x2+ h=x3=0.2+0.1=0.3
k1=fx,v=f 0.3,20.3148=-3020.314820.3+131509=-18.0255
k2=fx+12h , v+12h k1=f0.3+12*0.1, 20.3148+12*0.1*-18.0255=f0.35, 19.4135= -3019.413520.35+131509=-18.4350
k3=fx+12h , v+12h k2=f0.3+12*0.1, 20.3148+ 12*0.1*-18.4350=f0.35, 19.3931= -3019.393120.35+131509=-18.3961
k4=fx+h , v+h k3=f0.3+0.1, 20.3148+0.1*-18.3961=f0.4, 18.4752= -3018.4752120.3+131509=-18.6206
v3+1= v3+ h6k1+2k2+2k3+k4=v4=20.3148+ 0.16(-18.0255+2-18.4350+2-18.3961+-18.6206=18.4763
x3+1= x3+ h=x4=0.3+0.1=0.4

k1=fx,v=f0.4,18.4763=-3018.476320.4+131509=-18.6229
k2=fx+12h , v+12h k1=f0.4+12*0.1, 18.4763+ 12*0.1*-18.6229=f0.45, 17.5452= -3017.545220.45+131509=-18.6574
k3=fx+12h , v+12h k2=f0.4+12*0.1, 18.4763+ 12*0.1*-18.6574=f0.45, 17.5435= -3017.543520.45+131509=-18.6538
k4=fx+h , v+h k3=f0.4+0.1, 18.4763+0.1*-18.6538=f0.5, 16.6110= -3016.611020.5+131509=-18.5138
v4+1= v4+ h6k1+2k2+2k3+k4=v5=18.4763+0.16(-18.6229+2-186574+2-18.6538+-18.5138=16.6137
x4+1= x4+ h=x5=0.4+0.1=0.5

k1=fx,v=f 0.5,16.6137=-3016.613720.5+131509=-18.5199
k2=fx+12h , v+12h k1=f0.5+12*0.1, 16.61373+ 12*0.1*-18.5199=f0.55, 15.6877= -3015.687720.55+131509=-18.2199
k3=fx+12h , v+12h k2=f0.5+12*0.1, 16.61373+ 12*0.1*-18.2199=f0.55, 15.7027= -3015.702720.55+131509=-18.2547
k4=fx+h , v+h k3=f0.4+0.1, 18.4763+0.1*-18.6538=f0.5,...