Simulación

LABORATORIO DE MECÁNICA CLÁSICA

PRÁCTICA: Simulación 1 Impacto
FECHA: 4 Noviembre del 2013
Código Simulación: 981
Grupo Prácticas: T3
Apellidos

Nombre
Sánchez Mora

Rubén

Nº
Exp.
110485

Señas López

Sergio Javier

Firma

110496

Este informe consta de __14__ páginas

CORRECCIÓN
APROBADO
•

Errores en los cálculos

• Errores en los gráficos
• Errores deunidades
• Errores en tablas de datos
• Sin estimación de errores
Observaciones:

SUSPENSO

Índice
-

Fundamento teórico, objetivos, descripción general, condiciones iniciales.
Movimiento de la esfera.
Giro del sólido.
Cinemática del sólido
Cuestiones.
Cálculos y gráficas.

Fundamento teórico
El movimiento está gobernado por la ecuación del momento cinético en O
proyectado en ejesprincipales ligados al solido (Ecuaciones de Euler):
!

!

Mo=  !"    Lo = !"   (Io .w)
La placa es un paralelepípedo homogéneo, con dimensiones (x,y,z) = (a,b,c), fijo
por el centro de su cara superior a una rótula ideal.
Se puede expresar el momento cinético como:
𝐴
LO= 0
0

0
𝐵
0

𝐴𝑤𝑥
0
0 .w = 𝐵𝑤𝑦
𝐶
𝐶𝑤𝑧

A continuación, derivando aplicando el teorema de Coriolis, seobtiene:
!

!

 𝐋o 1 =!"    𝐋o 0 + w× Lo
!"  
Se tiene que para calcular el tensor de inercia en el punto fijo O valdrá:
Io= IG+M (│OG│2U – OG x OG)
IG es el momento de inercia respecto el centro de masas, usaremos las coordenadas
del centro de masas en ejes solido con OG = (0,0,-c/2).
En el instante posterior al impacto solo actúa el peso, y se conservará la energía
mecánica y lacomponente vertical de momento cinético.
L1. K1= cte.
La energía mecánica se expresará:
E = T+V =

!
!

w IO w + mgz1G ;

donde z1G = OG. K1.

La matriz de giro la obtenemos a partir de los ángulos de Euler, haciendo giros alrededor de los
ejes X, Y, Z del solido; y con una composición de giros parciales obtenemos la matriz de giro total en
ejes sólidos.

Objetivos
Estudiar el movimientode un sólido con punto fijo. Se aplicarán unas condiciones iniciales
mediante el impacto de una partícula y se estudiará el posterior movimiento. También se comprobarán
qué magnitudes se conservan para el sistema completo.

Descripción General
Mediante un archivo Maple 15 se han realizado todos los cálculos a partir de un
código inicial. A continuación se han exportado los datos al programaVisual Nastran, que
ha realizado la simulación a partir de unas condiciones iniciales. El programa ha obtenido
unos datos utilizados en el informe.

Condiciones Iniciales
Condiciones iniciales del prisma y de la pelota:
Prisma

Esfera

Dimensión

(a;b;c) = (0.1 ; 0.3 ; 0.6)

r = 0.03

Masa

M=20

m=1

Posición

(x,y,z) = (0,0,0)

(x,y,z) = (0.2, 0.12, -0.24)

Velocidad(Vx,Vy,Vz) = (0,0,0)

(Vx,Vy,Vz) = (-23,0,0)

El valor de la gravedad es el mismo que usa el programa: g = 9,81m/𝑠 ! .

Movimiento de la Esfera
Trayectoria del centro de la esfera antes y después del choque.

Ampliación de la parte correspondiente al choque.

Hodógrafa de la esfera en 3D y 2D.

El momento del choque se produce cuando Vx = 0. (Razonamientos en la cuestión 1.)
Vzvaría de forma proporcional a gt desde t =0.

Giro del Sólido
Observando los datos se ve que el momento del impacto es de t < 0.01s. No se
puede ver en los datos el tiempo exacto del choque, debido a la alta velocidad y poco
espacio iniciales que hay entre la pelota y el prisma.
La matriz de giro final es una composición de tres matrices de giro:
Qx0 =

1
0
0

0
cos  (𝛼)
sin  (𝛼)0
cos  (𝛽)
−sin  (𝛼) ; Qy0 =
0
cos  (𝛼)
−sin  (𝛽)

0
1
0

sin  (𝛽)
cos  (𝛾)
0
0
; Qz0 =
cos  (𝛽)
sin  (𝛾)

La matriz de giro es:
Q = Qx0 · Qy0 ·Qx0
La matriz de giro calculada por Maple es la del instante final:

Q=
Que es la matriz identidad.

−sin  (𝛾)
0
cos  (𝛾)

0
0
1

Cinemática del Sólido
Para calcular el tensor de inercia en O mediante el Teorema de...