Simulacio

Método de transformación inversa

El método de la transformada (o transformación) inversa, también conocido como método de la inversa de la transformada, es un método para la generación de númerosaleatorios de cualquier distribución de probabilidad continua cuando se conoce la inversa de su función de distribución (cdf). Este método es en general aplicable, pero puede resultar muy complicadoobtener una expresión analítica de la inversa para algunas distribuciones de probabilidad. El método de Box-Muller es un ejemplo de algoritmo que aunque menos general, es más eficiente desde el puntode vista computacional.
El método se utiliza para simular valores de las distribuciones exponencial, Cauchy, triangular, de Pareto y Weibull.
Teorema de inversión. Sea X una variable aleatoria confunción de distribución de probabilidad acumulada F, continua e invertible, y sea su función inversa. Entonces, la variable aleatoria U = F(X) tiene distribución uniforme en . Como consecuencia, si U esuna variable aleatoria uniforme en entonces la variable aleatoria satisface la distribución F.

El problema que resuelve el método de la transformada inversa es el siguiente:
* Sea X unavariable aleatoria cuya distribución puede ser descrita por la cdf F.
* Se desea generar valores de X que están distribuidos según dicha distribución.
Numerosos lenguajes de programación poseen lacapacidad de generar números pseudo-aleatorios que se encuentran distribuidos de acuerdo con una distribución uniforme estándar. Si una variable aleatoria posee ese tipo de distribución, entonces laprobabilidad de que el número caiga dentro de cualquier subintervalo (a, b) del intervalo entre 0 a 1 es la longitud del subintervalo, o sea b − a.
El método de la transformada inversa funciona de lasiguiente manera:
1. Se genera un número aleatorio a partir de la distribución uniforme standard; se lo llama u.
2. Se calcula el valor x tal que ; y se lo llama xelegido.
3. Se toma...