Simulacion de colas

Práctica #2: Simulación de Sistemas de Colas en Excel

Simulación de una línea de espera con una fila y un servidor Un sistema de colas estará definido cuando tengamos la siguiente información acerca de este: • • • • • • Distribución de probabilidad de los tiempos de servicio Distribución de probabilidad de los tiempos entre llegadas Número de servidores Número de filas Conexiones entreservidores y filas Disciplinas y restricciones de los servidores y filas (en caso de que existan)

Para este primer ejemplo se utilizará el modelo de líneas de espera que se muestra en la figura siguiente. Como se puede apreciar, es un modelo bastante simple donde la disciplina de atención es FIFO (primero en llegar, primero en salir). S1 Tanto el tiempo de servicio como el tiempo entre llegadas siguenuna distribución exponencial aunque con parámetros diferentes, para el caso del tiempo entre llegadas tenemos λ=15 y para el tiempo de servicio tenemos λ=10. Aplicando el método de la transformada inversa a la distribución exponencial (consultar Dyner et al, 2008), tenemos que:

Donde corresponde a una observación de una variable exponecial, es un número aleatorio entre cero y uno y λ es lamedia de la distribución. Para la implementación del sistema descrito en Excel, abra una nueva hoja de cálculo y configúrela como se muestra en la figura.

En la celda B8 escriba la fórmula =ALEATORIO() y arrastre hasta la celda B23. Repita este procedimiento para la columna G. En el paso anterior, se definió los números aleatorios a partir de los cuales se generarán las observaciones de variablesaleatorias de la simulación. Ahora, en la celda C8 escribe la fórmula =-LN(1-B8)/$B$4, y arrastre hasta la celda C23. Como se puede apreciar, esta es la fórmula descrita anteriormente para obtener observaciones de una variable exponencial. En este caso, se están generando observaciones para la variable aleatoria de tiempos entre llegadas. En la celda D8 escribe la fórmula =C8, lo anteriorsignifica que como es la primera llegada al sistema, su tiempo de llegada (en el instante de tiempo en el que llegó al sistema), será igual a su tiempo entre llegadas. Sin embargo, para la celda D9 la fórmula correspondiente es =C9+D8, ahora arrastre la fórmula de D9 hasta D23; esta fórmula significa que después de que llega el primer cliente, el instante de tiempo en el que cualquier otro cliente llegaal sistema será el instante de tiempo en el que entró el penúltimo cliente sumado el tiempo entre llegadas del último cliente, es decir, si el penúltimo cliente entró al sistema en el instante t=4, y el tiempo entre llegadas del último cliente es dt=2, entonces este último cliente entrará realmente al sistema en t=6. La fórmula correspondiente a la celda E8 es =D8, esto significa que, al serprimer cliente, el instante en el que llega al sistema será el mismo instante en el que comienza el servicio; más adelante se presenta las fórmulas correspondientes al resto de clientes del sistema en esta columna. Ahora en la celda F8 escriba la fórmula =E8-D8 y arrástrela hasta la celda F23, esto corresponde al tiempo de espera del cliente antes de comenzar a ser atendido, note que D8 nunca serámayor que E8 ya que el valor mínimo que puede tomar el tiempo de comienzo del servicio es el tiempo de llegada, es decir, cuando un cliente llega al sistema y no tiene que hacer fila. En la celda H8 escribe la fórmula =-LN(1-G7)/$B$5, y arrástrela hasta la celda H23, esta fórmula indica cuánto tiempo tardará el servidor atendiendo al cliente actual. Ahora en la celda I8 escriba la fórmula =E8+H8, estafórmula indica el instante de tiempo en el que servidor termina de atender al cliente actual y corresponde a la suma entre el instante que comienza el servicio y la cantidad de tiempo que este toma.

Retomemos ahora la columna E, nótese que esta sólo está definida en su posición E8, esto porque primero se requería definir otros valores antes de poder determinar el instante en el que empieza...