Simulacion De Procesos

CAPITULO VI

OBJETIVOS:


• Plantear y evaluar las Ecuaciones Diferencia que definen el comportamiento de un Circuito Digital, incorporando los bloques esenciales que componen este tipo de circuitos: Multiplicadores, Delays y Sumadores.

• Vincular los conceptos vistos sobre la Transformada-z y Transformada de Fourier en la determinación de la respuesta en frecuencia de este tipo decircuitos. Analizando temas como Función de Transferencia y Tipos de Sistemas: Recursivos y No-recursivos.

• Internalizar los conceptos de Análisis y Síntesis en circuitos de Sistemas Discretos. Considerando, primordialmente, la incidencia de la ubicación de los polos y ceros de los sistemas en el comportamiento en frecuencia del circuito.

34 - ECUACION DIFERENCIA PARA UN SISTEMA DE TIEMPODISCRETO

Los dispositivos discretos con los cuales se habrá de trabajar satisfacen la relación I/O siguiente en forma de ecuación diferencia:

[pic] (34-1)

siendo T la tasa de muestreo.
Se puede mostrar que la forma de convolución se puede generar a partir de esta expresión considerando el caso para br = 0, r > 1. Esto produce:
[pic](34-2)
Si ak/b0 = h(k.T), se tiene
[pic] (34-3)

la cual es la relación de convolución en tiempo discreto. Se supondrá que todos los sistemas de tiempo discreto a estudiar satisfacen la ecuación (34-1).
Si se expande la ecuación (34-1) y se examinan unos pocos términos, se pueden obtener algunos resultados generales:

[pic]
[pic](34-4)

Despejando y(n.T):

[pic]

Esto muestra que la salida del sistema general de tiempo discreto, y(n.T), para cualquier valor n.T, está determinado por las N entradas presente y previas [ x(n.T), x((n-1).T), etc. ] y las M salidas pasadas [ y((n-1).T), y((n-2).T), etc ].
Además, para un sistema causal, si x(n.T) = 0, para n < k, entonces y(n.T) es también cero para n < Rdonde R es un entero arbitrario.


35 - EVALUACION DE LA ECUACION DIFERENCIA DE TIEMPO DISCRETO

En este punto, se comenzará a ver cómo se pueden utilizar las técnicas digitales.
La ecuación (34-5) involucra sólo sumas y multiplicaciones las cuales pueden ser realizadas muy fácilmente usando técnicas digitales. Todo esto requiere que los valores de {ak} y {br} sean almacenados en memoria yluego multiplicados con los valores apropiados de x(n.T - k.T) e y(n.T - r.T).
Estas entradas y salidas pasadas deben también ser almacenadas en memoria de modo que puedan estar disponibles para cuando se necesiten.
Debe mencionarse que la solución expuesta requiere (N+M) multiplicaciones y otras tantas sumas para cada valor de n. Si se supone que M=N, se requieren 4.N operaciones por cada punto. Sihay también N puntos, hay 4.N2 operaciones requeridas para encontrar la secuencia completa de salida.
Un cálculo de 16 puntos requiere 1024 operaciones; un cálculo de 64 puntos requiere 16384 operaciones. Es obvio que aunque los cálculos son sencillos, los tiempos necesitados para hacerlos con valores de N grandes serían excesivos. Cada valor requerido para determinar la sumatoria de la ecuación(34-5) debe ser buscado desde la memoria al procesador, ejecutar una instrucción (ADD o MULTIPLY), y almacenar la suma o producto en la memoria.
Este fue un hecho que limitó el uso de las computadoras digitales y microprocesadores en aplicaciones de procesamiento de señal. Sin embargo, se ha visto que el tiempo puede ser reducido en un factor proporcional a N.log 2 (N), introduciendo un granahorro en tiempo.
Volviendo a la ecuación (34-5), varios términos pueden ser definidos a partir de ella. Estos términos estarán relacionados a un sistema general de tiempo discreto cuyas relaciones I/O (entrada/salida) son satisfechas por esta ecuación.
Si sólo las entradas pasadas y presentes determinan la salida presente (en este caso bi = 0 con 1 < i < M) el sistema de tiempo discreto se llama...