Simulacion de sistemas dinamicos

Universidad Tecnologica de Panama
Facultad de Ingenieria Electrica
Licenciatura en Ingenieria Electromecanica

Laboratorio de Teoria de Control
Simulacion de los sistemas Dinamicos

Profesor
Ing. Lino Aparicio

Integrantes:

I semestre

3 de mayo del 2011

Introduccion

Los métodos de espacio de estado son adecuados para los cálculos en computadora, debido a su enfoque en eldominio del tiempo. Dado que tanto las funciones de transferencia como las representaciones en el espacio de estado provienen ambas de las ecuaciones diferenciales de los sistemas, es posible pasar de una representación a otra. Pero en principio, es necesario analizar el sistema para encontrar su modelo, no importa qué forma tenga éste.
Los sistemas físicos reales que forman parte del sistema decontrol poseen inercias que le impiden seguir la señal de entrada de manera instantánea, esto implica la existencia de un período transitorio que es necesario conocer, así como el tiempo requerido para llegar al estado estacionario. Veremos cómo responde un sistema de primer orden y segundo sometido a distintas entradas de prueba.

DESARROLLO
I. Para la red de puente balanceado, lasvariables de estado son Vc(t) e iL(t).
a) Planteamos la ecuación de estado.
b) Si R1=1x103Ω, R2=10x103Ω, C=1x10-6F y L=1x10-3H, calculamos la función de transferencia del sistema, sus polos y sus ceros.

Para este sistema, aplicamos las LVK y las relaciones corriente-voltaje para cada elemento.

Las ecuaciones diferenciales:
dVcdt=-2R1CVc-1R1E1+E2
diLdt=-2R2LiL-R2R1LE1+E2+2R2R1LVcResuelto Matricialmente:
dVcdtdiLdt=-2R1C02R2R1L-2R2LVc(t)iL(t)+1R11R1-R2R1L-R2R1LE1E2
Cuando conocemos los valores de R, L y C, definimos las matrices A, B, C y D, en función de esos parámetros, entonces procedemos a la resolución en MATLAB:

II. Resolvimos los siguientes enunciados tomando en cuenta que cada uno de los mismo debían ser editados en archivo M-file por separado. Cada archivocontiene los comentarios que explican los diferentes pasos a desarrollar, aunque lo veamos redundante nos debemos acostumbrar a documentarlos puesto que no solo nosotros debemos ser capaz de comprenderlos.
a) Para el sistema mostrado, el cual se comete a una entrada escalón unitario, se observa una respuesta con un sobre impulso de 25,4%, en un tiempo de 3.2 segundos.
* Determinamos losvalores de K y T que corresponden a dicha respuesta.
* Determinamos los valores de K y T necesarios para que el sobreimpulso sea de 10% en un tiempo de 1.5 segundos.
* Dibujamos el gráfico de c(t) en un mismo sistema de ejes coordenados.

Para realizar este problema en MATLAB, primero calcularemos la frecuencia natural no amortiguada (n) y el coeficiente de amortiguamiento ().
* Calculodel coeficiente de amortiguamiento ().
Sabiendo que Mp100= e- ∏1-2 , entonces:

25,4100= e- ∏1-2
ln 0.254=ln e- ∏1-2
-1.37= - ∏1- 21/2
1.371- 21/2= ∏

1- 21/2= ∏1.37
1- 22= ∏1.37 2
1- 2 =5.2441 2
1=6.2441 2=0.400
* Calculo de la frecuencia natural no amortiguada (n)
Sabiendo que t= πωd , entonces
3.2= πωd
Por lo tanto, ωd =0.982. De modo que:

ωn= ωd1- 2
entonces, ωn= 0.9821- 0.4002
ωn= 1.071
* Sistema de segundo orden
Como ya sabemos que el sistema tendrá la siguienteforma
Gs= ωn2S2+ 2ωn+ ωn2

Y los valores de =0.400 y ωn= 1.071 , entonces para obtener la expresión del mismo haremos lo siguiente:

clc
%Primero definimos la frecuencia natural no amortiguada

wn = 1.071;

%Luego definimos el coeficiente de amortiguamiento

damping_ratio = 0.4;

% Y finalmente, definimos para obtener la función de este sistema, tanto
% el numerador...