simulacion de sistemas hidraulicos
Páginas: 5 (1183 palabras)
Publicado: 20 de enero de 2015
Simulación y Control de un Sistema Hidráulico
√
VIII. Cambio en el Modelo Matemático del Sistema.
El modelo que se va a replantear para el este sistema; en el
primer planteamiento se omitía la variación de la altura h4 en
la intersección de las tuberías en la te. Ahora, el sistema
planteado analiza los caudales tanto en los tanques como en
las tuberías agregando la capacitanciaen las tuberías lo cual
nos da la variación en la altura plantada en la te. Las
ecuaciones que modelan este sistema son:
En donde:
C1, C2, C3 y C4: capacitancia del tanque y las tuberías.
h1: altura de nivel del tanque 1.
h2: altura de nivel del tanque 2.
h3: altura de nivel del tanque 3.
h4: altura piezometrica en la te.
Q1: caudal de entrada al tanque 1.
Q2: caudal de entrada altanque 2.
Q3: caudal en la tubería 1.
Q4: caudal en la tubería 2.
Q5: caudal en la tubería 3.
Qo: caudal en la tubería 4.
√
√ ∑
√
√
√ ∑
√
√
√ ∑
√
√
√ ∑
√
√
√ ∑
Los valores de los coeficientes de pérdidas para cada
tubería no cambian queda expresados igual que en primer
planteamiento; el sistema en simulink modificado se puede
observar en la figura 1 y elsubsistema de la capacitancia C4
con los diámetros de las tuberías.
Figura 1. Sistema real con la nueva ecuación de estado.
Las nuevas ecuaciones de estado del sistema son:
√
√
√ ∑
√
√
√ ∑
Figura 2. Capacitancia de las tuberías 1, 2 y 3.
J. Yate. “Simulación y Control de un Sistema Hidráulico.”
IX. Linealización del Sistema.
La linealización de sistema se usa la técnica delinealización aproximada mediante una representación integral
de las ecuaciones de estado [1]. Con el efecto de pequeñas
perturbaciones alrededor de un punto de equilibrio constante;
el cual en el sistema son las alturas de equilibrio ya
calculadas. La representación del sistema lineal se hace por
medio de tres matrices (A, B, C), llamadas matrices
Jacobianas que para el sistema estánrepresentadas por [1]:
|
|
√
√
|
Antes de realizar estas representaciones se definen 3
parámetros para poder presentar mejor los resultados de las
derivadas de cada ecuación. Los parámetros definidos son:
√
√
√ ∑
√
√ ∑
√
√
√ ∑
√
√
√
√ ∑
Con estas representaciones las ecuaciones del sistema son:
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
Lasderivadas de cada ecuación con respecto a las
variables de estado las alturas de nivel son:
√
√
√
Las derivadas de cada ecuación con respecto a las
variables de entrada, los caudales de entrada y el factor de
apertura de la válvula 6 son:
[
]
La linealización del sistema alrededor del punto de equilibrio
se obtiene como:
̇
[ ̇ ]
̇
[
[
]
[
]
[
]
[
[]
]
][
]
[
]
Con la válvula definimos la ecuación de coeficiente de
pérdidas así:
[
Por lo tanto las derivadas en función del factor de apertura
son:
√
√
√
√
√
√
]
X. Comparación del Modelo Lineal y el Real.
La simulación del sistema lineal se basa en el hecho de
que se va trabajar alrededor del punto de estabilización. La
comparación de losdos modelos se realiza dando un
incremento a las entradas en la variable de estado. El modelo
real se le suma el incremento a los valores anteriores.
Simulamos los dos modelos se gráfica las variables en una
misma gráfica para ver qué tan parecidos son los dos modelos.
El incremento es de 5% para las entradas las gráficas de
comparación de las variables son:
altura de nivel tanque 1
3.2lineal
real
3
Las matrices A, B y C para este sistema de tercer orden son:
2.8
]
2.6
altura (m)
[
2.4
2.2
2
[
]
1.8
1.6
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Tiempo (segundos)
1.4
1.6
1.8
Figura 3. Comparación entre el modelo real y lineal.
2
x 10
4
altura de nivel tanque 2
caudal de salida Qo
1.4
16
lineal
real
lineal
real...
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VIII. Cambio en el Modelo Matemático del Sistema.
El modelo que se va a replantear para el este sistema; en el
primer planteamiento se omitía la variación de la altura h4 en
la intersección de las tuberías en la te. Ahora, el sistema
planteado analiza los caudales tanto en los tanques como en
las tuberías agregando la capacitanciaen las tuberías lo cual
nos da la variación en la altura plantada en la te. Las
ecuaciones que modelan este sistema son:
En donde:
C1, C2, C3 y C4: capacitancia del tanque y las tuberías.
h1: altura de nivel del tanque 1.
h2: altura de nivel del tanque 2.
h3: altura de nivel del tanque 3.
h4: altura piezometrica en la te.
Q1: caudal de entrada al tanque 1.
Q2: caudal de entrada altanque 2.
Q3: caudal en la tubería 1.
Q4: caudal en la tubería 2.
Q5: caudal en la tubería 3.
Qo: caudal en la tubería 4.
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Los valores de los coeficientes de pérdidas para cada
tubería no cambian queda expresados igual que en primer
planteamiento; el sistema en simulink modificado se puede
observar en la figura 1 y elsubsistema de la capacitancia C4
con los diámetros de las tuberías.
Figura 1. Sistema real con la nueva ecuación de estado.
Las nuevas ecuaciones de estado del sistema son:
√
√
√ ∑
√
√
√ ∑
Figura 2. Capacitancia de las tuberías 1, 2 y 3.
J. Yate. “Simulación y Control de un Sistema Hidráulico.”
IX. Linealización del Sistema.
La linealización de sistema se usa la técnica delinealización aproximada mediante una representación integral
de las ecuaciones de estado [1]. Con el efecto de pequeñas
perturbaciones alrededor de un punto de equilibrio constante;
el cual en el sistema son las alturas de equilibrio ya
calculadas. La representación del sistema lineal se hace por
medio de tres matrices (A, B, C), llamadas matrices
Jacobianas que para el sistema estánrepresentadas por [1]:
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Antes de realizar estas representaciones se definen 3
parámetros para poder presentar mejor los resultados de las
derivadas de cada ecuación. Los parámetros definidos son:
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√ ∑
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√ ∑
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Con estas representaciones las ecuaciones del sistema son:
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Lasderivadas de cada ecuación con respecto a las
variables de estado las alturas de nivel son:
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Las derivadas de cada ecuación con respecto a las
variables de entrada, los caudales de entrada y el factor de
apertura de la válvula 6 son:
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La linealización del sistema alrededor del punto de equilibrio
se obtiene como:
̇
[ ̇ ]
̇
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[]
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][
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Con la válvula definimos la ecuación de coeficiente de
pérdidas así:
[
Por lo tanto las derivadas en función del factor de apertura
son:
√
√
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X. Comparación del Modelo Lineal y el Real.
La simulación del sistema lineal se basa en el hecho de
que se va trabajar alrededor del punto de estabilización. La
comparación de losdos modelos se realiza dando un
incremento a las entradas en la variable de estado. El modelo
real se le suma el incremento a los valores anteriores.
Simulamos los dos modelos se gráfica las variables en una
misma gráfica para ver qué tan parecidos son los dos modelos.
El incremento es de 5% para las entradas las gráficas de
comparación de las variables son:
altura de nivel tanque 1
3.2lineal
real
3
Las matrices A, B y C para este sistema de tercer orden son:
2.8
]
2.6
altura (m)
[
2.4
2.2
2
[
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1.8
1.6
0
0.2
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0.6
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Tiempo (segundos)
1.4
1.6
1.8
Figura 3. Comparación entre el modelo real y lineal.
2
x 10
4
altura de nivel tanque 2
caudal de salida Qo
1.4
16
lineal
real
lineal
real...
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