SIMULACION DE SUPERFICIES

POTENCIAL PERIODICO
Una aplicación muy interesante es la de un potencial que se repite con regularidad. Esta situación física se encuentra por supuesto en los cristales, y en particular en los metales. En este caso las soluciones de la ecuación de Schrödinger son tales que aparecen bandas de energías permitidas y bandas de energías no permitidas. Las anchuras de los gaps determinan laspropiedades físicas de los materiales en cuestión. Determinan por ejemplo si el material es conductor, aislante o semiconductor.
    
Figura : Ejemplo de un Potencial Periodico
El potencial correspondiente a un potencial periodico tiene la propiedad


Podemos considerar el problema como el problema de una celda típica que se repite. De esta forma, la función de onda correspondiente a cada celda debe ser,salvo un factor de fase, igual a la función de onda de cualquier otra celda. Esto se expresa por medio de la relación



Como  podemos reducir los valores de la constante K al intervalo  (zona de Brillouin). La condición de que  tiene que ser de la forma

solo puede satisfacerse si

con una función periodica

A este resultado se le conoce como el Teorema de Bloch.
Examinemos en esta sección elpotencial periódico, formado por infinitos pozos de potencial iguales. El efecto de la red lineal será el de cambiar la función de onda de la partícula libre de modo que en lugar de tener una amplitud constante, esta función de onda tenga una amplitud variable u(x).

Como el potencial es periódico con periodo l=a+b, suma de la anchura a del pozo y de la separación b entre pozos, se deberá cumplirque
u(x+l)=u(x)
Ambas expresiones constituyen el teorema de Bloch. Podemos obtener la imagen de dichas funciones de onda considerando que u(x) se asemeja a la función de onda de los átomos aislados (de un pozo de potencial) y reemplazando exp(ikx) por las funciones de onda de una partícula libre en unacaja de potencial. Esto es lo que hemos observado al visualizar las funciones de onda de losprimeros niveles de energía de un sistema de pozos de potencial.
Teoría de pertubaciones La teoría de perturbaciones permite obtener aproximaciones de los valores y funciones propios de un sistema tomando como punto de partida a un sistema referencia, que preferentemente debe tener alguna semejanza con el sistema que se desea estudiar. Este método de aproximación se usa ampliamente en diversas ramasde las matemáticas aplicadas para encontrar soluciones aproximadas de mucho tipos de ecuaciones, incluyendo tanto a las algebráicas, como a las integrodiferenciales.

TEORIA DE LAS PERTURBACIONES

En mecánica cuántica, la teoría perturbacional o teoría de perturbaciones es un conjunto de esquemas aproximados para describir sistemas cuánticos complicados en términos de otros más sencillos. Laidea es empezar con un sistema simple y gradualmente ir activando hamiltonianos "perturbativos", que representan pequeñas alteraciones al sistema. Si la alteración o perturbación no es demasiado grande, las diversas magnitudes físicas asociadas al sistema perturbado (por ejemplo sus niveles de energía y sus estados propios) podrán ser generados de forma continua a partir de los del sistema sencillo.De esta forma, podemos estudiar el sistema complejo basándonos en el sistema sencillo.
En particular al estudiar las energías de un sistema físico, el método consiste en identificar dentro del Hamiltoniano (perturbado) qué parte de éste corresponde a un problema con solución conocida (Hamiltoniano no perturbado en caso que su solución sea analítica) y considerar el resto como un potencial quemodifica al anterior Hamiltoniano. Dicha identificación permite escribir a los autoestados del Hamiltoniano perturbado como una combinación lineal de los autoestados del Hamiltoniano sin perturbar y a las autoenergías como las autoenergías del problema sin perturbar más términos correctivos.




APLICACIONES DE LA TEORIA DE PERTURBACIONES

La teoría perturbacional es, como la interacción de...