Simulacion en colas

DESARROLLO DE SIMULACIÓN

Simulación de un Modelo con un Servidor

El tiempo entre llegadas de clientes a HairKare Barbershop tiene distribución exponencial con una media de 15 minutos. En el local hay un solo peluquero, y tarda de 10 a 15 minutos, con distribución uniforme, pata terminar un corte de pelo. A los clientes se les atiende con el sistema FIFO (“primero en llegar primero ensalir”. El objetivo de la simulación es calcular las siguientes medidas de desempeño.
1. La utilización promedio del local.
2. La cantidad promedio de clientes en espera.
3. El tiempo promedio de espera promedio de un cliente en la cola
Según los datos del problema, el tiempo entre llegadas tiene distribución exponencial con una media de 15 minutos, y el tiempo de servicio tienedistribución uniforme entre 10 y 15 minutos. Si t1 y t2 representan muestras aleatorias de tiempos entre llegadas y de servicio entonces:
t1 = -15 ln (R) minutos, 0 ≤ R ≤ 1
t2 = 10 + 5R minutos, 0 ≤ R ≤ 1
Tabla de probabilidades:
Nros. aleatorios |
0.0589 0.6733 0.4799 0.9486 0.6139 0.5933 0.9341 0.1782 0.3473 |


Llegada del cliente 1 cuanto T = 0 (Generando la llegada delcliente 2)
T = 0 + p1 = 0 + [-15*ln(0.0589)] = 42.48 minutos
Como es el primer cliente inicia el servicio inmediatamente. Calculamos la hora de salida del primer cliente.
T = 0 + q1 = 0 + (10 + 5*0.6733) = 13.37 minutos
La lista cronológicamente de los eventos futuros es entonces
Hora T | Evento |
13.37 42.48 | Salida del cliente 1 Llegada del cliente 2 |

Salida delcliente 1 cuando T = 13.37. como la instalación esta vacía, se declara inactiva. Al mismo tiempo se anota que la instalación ha estado ocupada entre T = 0 y T = 13.37 minutos. La lista actualizada de eventos futuros es:
Hora T | Evento |
42.48 | Llegada del cliente 2 |

Llegada del cliente 2 cuanto T = 42.48 minutos (Generando la llegada del cliente 3)
T = 42.48 + [15*ln(0.4799)]= 53.49 minutos
Como la instalación esta inactiva, el cliente 2 inicia el servicio y la instalación se declara ocupada. La hora de salida es
T = 42.48 + (10 + 5 * 0.9486) = 57.22 minutos
La lista de eventos futuros está actualizada
Hora T | Evento |
53.49 57.22 | Llegada del cliente 3 Salida del cliente 2 |

Llegada del cliente 3 cuanto T = 53.49 minutos (Generando lallegada del cliente 4)
T = 53.49 + [-15 + ln(0.6139)] = 60.68 minutos
Como en ese momento la instalación está ocupada (hasta que T = 57.22), el cliente 3 se forma en la cola cuando T = 53.49. la lista actualizada de eventos futuros es
Hora T | Evento |
57.22 60.81 | Salida del cliente 2 Legada del cliente 4 |

Salida del cliente 2 cuando T = 57.22. el cliente 3 sale de la cola einicia su servicio. Su tiempo de espera fue:
W3 = 57.22 – 53.49 = 3.73 minutos
La hora de salida es
T = 57.22 + (10 + 5 * 0.5933) = 70.19 minutos
La lista actualizada de los eventos futuros es:
Hora T | Evento |
60.81 70.19 | Llegada del cliente 4 Salida del cliente 3 |

Llegada del cliente 4 cuanto T = 60.81 minutos (Generando la llegada del cliente 5)
T = 60.81 +[-15 * ln(0.9341)] = 61.83 minutos
Como la instalación esta ocupada hasta que T = 70.19, el cliente 4 se pone en la cola. La lista actualizada de los eventos futuros es
Hora T | Evento |
61.83 70.19 | Legada del cliente 5 Salida del cliente 3 |

Llegada del cliente 5 cuando T = 61.83. la simulación sólo se limitará a 5 llegadas. La instalación sigue ocupada y en consecuencia el clientese forma en la cola cuando T = 61.83. la lista actualizad del evento es:
Hora T | Evento |
70.19 | Salida del cliente 3 |

Salida del cliente 3 cuando T = 70.19. el cliente 4 sale de la cola para iniciar su servicio.
Su tiempo de espera fue
W4 = 70.19 – 60.81 = 9.38 minutos
La hora de salida es:
T = 70.19 + (10 + 5 * 0.1782) = 81.08 minutos
La lista actualizada...