Simulacion Prueba De Kolmogorov Smirnov



Prueba De Kolmogorov Smirnov
En esta prueba también se está interesado en el grado de concordancia entre la distribución de frecuencia muestral y la distribución de frecuencia teórica, bajo lahipótesis nula de que la distribución de la muestra es f0(x,q) e interesa probar que no existe diferencia significativa. La prueba trabaja con la función de distribución ( distribución de frecuenciaacumulativa). Esta prueba pertenece al campo de la Estadística No Paramétrica.
Sea F0(x) la función de distribución teórica para la variable aleatoria X, y representa la probabilidad de que la variablealeatoria X tome un valor menor o igual a x (también se interpreta como la proporción esperada de observaciones que tengan un valor menor o igual a x). Es decir:
Sea Sn (x) la función de distribuciónempírica, calculada con base en los valores observados de la muestra n observaciones. Sn (x) representa la proporción de valores observados que son menores o iguales a x, y está definida como:
Sn (x) =P ( X £ x/ dados los resultados muestrales) = m/n
donde m es el número de valores observados que son menores o iguales a x.
En la prueba de Smirnov-Kolmogorov se está interesado en la mayordesviación entre la función de distribución teórica y la empírica, es decir entre F0 (x) y Sn(x), para todo el rango de valores de x. Bajo la hipótesis nula se espera que estas desviaciones sean pequeñas yestén dentro de los límites de errores aleatorios. Por lo tanto, en la prueba S-K se calcula la mayor desviación existente entre F0 (x) y Sn(x), denotada por Dmax(x) y está dada por:
Dmax(x) = Max | FX (x)- Sn (x) |
La distribución de Dmax(x) es conocida y depende del número de observaciones n. Se acepta la hipótesis nula de que no existe diferencia significativa entre las distribuciones teóricas yempíricas si el valor de Dmax(x) es menor o igual que el valor crítico Dmaxp(a,n). (Ver tabla adjunta para valores críticos).
Esta prueba se puede realizar para valores agrupados en intervalos de...