simulacion

Metodos Congruenciales
Congruencial Mixto

Los generadores congruenciales lineales generan una secuencia de numero pseudoaleatorios en la cual el próximo numero pseudoaleatorios es determinado a partir del numero generado, es decir el numero pseudoaleatorios Xn+1 es derivado a partir del numero pseudoaleatorios Xn
Para el caso particular del generador Congruencial mixto, la relación dedecurrencia es la siguiente:

Xn+1 =( aXn + C) mod m

Donde:
X0 = la semilla (X0 > 0)
a= el multiplicador (a>0)
c= constante aditiva (c>0)
m= el modulo (m>X0 , m>a y m>c)

Esta relación de recurrencia nos dice que Xn+1 es el residuo de dividir aXn + c entre el modulo.
Veamos el siguiente ejemplo:

Generar 2 números aleatorios de modulo 8 con constantes a= 5 y c=7 y una semilla x0 =4.
XN+1= (5XN + 7)(MODULO 8)

X1= 27 MODULO 8= 3
X2=22 MODULO 8= 6


Congruencial Multiplicativo

Al igual que el generador Congruencial mixto, el generador Congruencial multiplicativo determina el próximo número pseudoaleatorio a partir del último número generado, de acuerdo a la siguiente recurrencia:

Xn+1 = aXn mod m


Método de los Cuadrados Medios

Es debido a vonNeuman y tiene fundamentalmente solo interés histórico.
1. se toma un numero entero inicial, X0, llamado semilla, de 2n cifras.
2. se eleva al cuadrado, obteniendo un número de 4n cifras (completado quizás con ceros a la izquierda).
3. se considera X1 el número entero formado por las 2n cifras centrales.
4. se eleva al cuadrado X1 y se repite el proceso anterior tantas veces como sea preciso.5. finalmente se consideran los numero ui = Xi/102n ya en el intervalo (0,1)


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2.7 Números aleatorios, generación y pruebas estadísticas.



La última forma de simular el experimento del lanzamiento de un dado legal, del capítulo anterior nos muestra la necesidad que se tiene de contar con un método sencillo que nos proporcione o genere los números aleatorios, los cuales debensatisfacer las condiciones:

a) Estar uniformemente distribuidos en el intervalo (0,1).
b) Ser independientes entre sí.

GENERACIÓN DE NÚMEROS ALEATORIOS

Algunos métodos para la generación de números aleatorios son:

1) El método de los cuadrados del medio, debido a Von Newmann y Ulam.
2) Métodos congruenciales, desarrollados por Lehmer

I) Mixto.
II) Multiplicativo.

A continuaciónse muestran estos métodos.

1) MÉTODO DE LOS CUADRADOS DEL MEDIO

Este método consiste en generar aleatoriamente un número de cuatro dígitos, deno-minado la semilla, elevarlo al cuadrado y establecer una forma de tomar los cuatro números centrales del resultado de la exponenciación, ya sea quitando dos o un sólo dígito de cada extremo del resultado.

EJEMPLO 1. Sea la semilla RND0 = 4380,(obtenida aleatoriamente con el pro-cedimiento de “papelitos” o tarjetas numeradas del 0 al 9 cada una).

(4380)2 = 19 18 44 00, por lo que al eliminar las cifras exteriores 19 y 00; tenemos que:
RND1 = 1844. Aplicamos iterativamente este procedimiento y tendremos:
(1844)2= 3400336. Como esta es una cifra con un número impar de dígitos, establecemos el criterio de aumentar por la izquierda uncero (puede ser a la derecha), es decir, ahora tendremos: 03 40 03 36. Entonces, al eliminar a la izquierda la cifra 03 y a la derecha la cifra 36, tendremos:
RND2 = 4003;
(4003)2=16 02 40 09, eliminando a la izquierda la cifra 16 y a la derecha la cifra 09, tenemos:
RND3 =0240;
(240)2=57600, entonces: 05 76 00. Aquí se elimina un solo dígito tanto a la izquierda como a la derecha, por lo que:RND4 =5760;
(5760)2 =33 17 76 00
RND5 =1776; y así sucesivamente hasta obtener el tamaño de muestra deseado, o bien hasta que el procedimiento se degenere repitiendo una serie de números previamente generados. Si eventualmente se obtiene la semilla inicial, a la cantidad de números obtenida se le llama período del generador.



2) MÉTODOS CONGRUENCIALES

Los métodos congruenciales...