Simulacion

CAPÍTULO 2

PROBABILIDAD Y SIMULACIÓN. MÉTODO DE MONTECARLO

2.0 Muchas situaciones que son de interés presentan comportamientos no determinados, es decir, de carácter aleatorio. En el capítulo anterior hemos considerado algunos casos sencillos.

Sin lugar a dudas, una de las razones por las cuales la simulación en computadores es tan valiosa, es el hecho de la relativa facilidad con queestos aspectos del azar son incluidos en el proceso de modelado.

En el presente capítulo haremos un breve resumen de la teoría de la probabilidad que está relacionada con la simulación. Posteriormente la utilizaremos en casos concretos.

2.1 El concepto de probabilidad.

Cierto tipo de problemas tratados por la matemática se refieren a casos en los cuales existe una respuesta definida y,generalmente, única. Tal es el caso, por ejemplo, cuando se trata de resolver un sistema de ecuaciones lineales, una integral o un problema de máximos o mínimos.

Sin embargo, existe otro tipo de problemas en los cuales no se da esta característica. Un ejemplo muy sencillo se dio en el capítulo 1 cuando se trató de modelar una represa. Estos problemas caen dentro de lo que se conoce como“problemas probabilísticos”.

Cuando en un proceso se repiten mediciones o comportamientos y éstos muestran variaciones, decimos que el fenómeno es aleatorio. Acciones tan sencillas como medir la longitud de una recta, por ejemplo, son de esta categoría. Varias mediciones de una misma longitud darán diferentes resultados. Situación similar se observa en los procesos productivos. Una máquina eventualmenteproduce piezas defectuosas. Tal vez variaciones en la corriente eléctrica, imperfecciones en la materia prima, errores involuntarios del operario pueden ser algunas causas posibles.

El uso de los conceptos de probabilidades debe hacerse con mucho cuidado y precisión. De lo contrario, nuestros análisis pueden conducir a conclusiones erradas y, en ocasiones, absurdas. Se hace necesario, por lotanto, dar algunas definiciones.

2.2 Espacio muestral .

Llamaremos resultados permisibles a los resultados que consideramos tienen sentido en un proceso aleatorio.

Ejemplo 2.1. En un bosque nos podemos preguntar sobre la posibilidad de encontrar: a) un pájaro barranquero, b) un árbol de Aliso, c) un día lluvioso, d) un río contaminado. Todos estos son, en principio, resultadospermisibles. Sin embargo, debemos tener claro que detrás de estos resultados debe existir un interés particular para nuestro análisis. a) ¿Qué tipo de ave queremos identificar? b) ¿Qué especie de árbol? c) ¿Cuál es la precipitación pluvial? d) ¿Existe algún tipo de contaminación? Es la respuesta a este tipo de preguntas lo que denominamos resultados permisibles.

Ejemplo 2.2. El siguiente conjunto forma unresultado permisible de un experimento que consiste en averiguar si en una especie domina más el macho que la hembra: {macho agresivo, hembra agresiva, ambos pasivos}. ¿Tiene sentido preguntarnos sobre el color del animal dominante? Evidentemente no, pues no está dentro de las opciones por nosotros presentada, seguramente porque el color no tiene que ver con este hecho. Si lo tuviera tendríamosque agregar este resultado como permisible (aceptable).

Precisando. Un resultado es permisible sí y sólo si

i) Es exhaustivo, es decir, podemos asignar al menos un elemento de este conjunto a cada desarrollo del experimento. En otras palabras, que en este conjunto estén todos los resultados permisibles posibles.

ii) Los elementos son mutuamente excluyentes. Con esto queremos decir que noes posible asignar más de un elemento de este conjunto a un desarrollo del experimento. En otras palabras, en un experimento, un mismo resultado no puede tener dos resultados permisibles diferentes.

Denominamos espacio muestral a un conjunto de resultados permisibles de un experimento aleatorio. Un evento (suceso) simple es un elemento del espacio muestral.

Definimos como e1, e2, ... ,...