Simulacion

II. MÉTODO DEL RECHAZO
Esta técnica se puede usar si existe otra función de densidad g(x) tal que cg(x) supera la función de densidad f(x), es decir, cg(x) > f(x) para todos los valores de x. Siesta función existe, entonces se pueden aplicar los siguientes pasos:
1. Genere x con la densidad g(x).
2. Genere y uniforme en [0, cg(x)].
3. Si y ≤ f (x), devuelva x y retorne. De lo contrariorepita desde el paso 1.
El algoritmo permanece rechazando las variables x y y hasta que la condición y ≤ f (x) sea satisfecha.
Ejemplo:
Consideremos la función de densidad beta(2,4):
fxxx()()=−≤20130x1
Rechace
Beta (2,4)
Acepte
Esta función se muestra en la figura y puede ser limitada por el rectángulo de altura 2,11. Por lo tanto podemos usar c = 2,11 y g(x) = 1 para 0 ≤ x ≤ 1. La variablesbeta (2,4) pueden ser generadas como sigue:
Prof. Herbert Hoeger Simulación VI-3
1. Genere x uniforme en [0, 1].
2. Genere y uniforme en [0, 2,11].
3. Si y ≤ 20x(1-x)3 , devuelva x y retorne. De locontrario vuelva al paso 1.
Los pasos 1 y 2 generan un punto (x, y) distribuido uniformemente en el rectángulo en la figura. Si el punto cae sobre la densidad f (x), entonces el paso 3 rechaza x.La eficiencia del método depende de que tan bien g(x) limita a f (x). Si hay una brecha muy grande entre cg(x) y f (x), entonces un gran número de puntos generados en los pasos 1 y 2 serán rechazados.Similarmente, si la generación de variables aleatorias con g(x) es compleja, entonces el método puede ser ineficiente.
III.COMPOSICIÓN
Este método se puede usar si la FDA F(x) deseada se puedeexpresar como una suma ponderada de otras n FDA F1 (x), ..., Fn (x):
FxpFxppiiinii()()=≥=ΣΣ101 , y i=1n
El número de funciones n puede ser finito o infinito, y las n FDA son compuestas para formar la FDAdeseada; de aquí el nombre de la técnica. Esto también se puede ver como que la FDA deseada es descompuesta en otras n FDA; por esto la técnica a veces es llamada descomposición.
La técnica...