simulacion

UNIDAD II: Números Aleatorios y Pseudo aleatorios

2.1Números aleatorios definición propiedades, generadores y tablas
Para realizar una simulación que incluya variabilidad dentro de sus eventos, es preciso generar una serie de números que sean aleatorios por si mismos, y que su aleatoriedad se extrapole al modelo de simulación que se esta construyendo.
Los números aleatorios deben satisfacerlas siguientes condiciones:
a) estar uniformemente distribuidos en el intervalo (0,1) es decir, que se ajusten a la función de densidad de probabilidad uniforme continua ( función que representa valores que pueden cambiar de un día o de un experimento a otro como por ejemplo el tiempo de servicio de un cajero en un banco, la estatura de algunos niños, el numero de accidentes automovilísticos endeterminados cruceros ).


1 si 0 < x > 1
f(x) = 0 de otro modo


b) Ser independientes entre si, es decir, mostrar un comportamiento de “aleatoriedad”.

Así es importante que estos números se ajusten a la función de densidad de probabilidad y ser independientes entre si, es decir, mostrar un comportamiento de “aleatoriedad” es decir no existe correlación entre ellos.GENERADORES:
La provisión externa: implica tener números aleatorios como las tablas de Rand, en la computadora
La generación interna a partir de un proceso físico al azar: utilizar un aditamento especial en la computadora capaz de registrar los resultados de un proceso aleatorio y además reduzca estos resultados a sucesiones de dígitos.
La generación interna de sucesiones de dígitos por medio de unarelación de recurrencia: es uno de los mas aceptados implica la generación de estos números A través de una relación de recurrencia.


2.2Números Pseudo aleatorios propiedades
Son el conjunto de números que se utiliza en una simulación y que se comportan de manera muy similar a un conjunto de números totalmente aleatorios; y deben poseer las sig. Características.
1.- Uniformementedistribuidos.
2.- Estadísticamente independientes.
3.- Reproducibles.
4.- Periodo largo (sin repetición dentro de una longitud determinada de la sucesión).
5.- Generados a través de un método rápido.
6.- Generados a través de un método que no requiera mucha capacidad de almacenamiento de la computadora.


TAREA: investigar como se generan números aleatorios en Excel y calculadora.
2.2.1 Técnicaspara Generar números Pseudo aleatorios
Dada la importancia de contar con un conjunto de números ri suficientemente grande para poder realizar la simulación de un sistema en varios días por ejemplo y con varias replicas, se utilizan diferentes algoritmos determinísticos para obtenerlo.
Por otra parte el conjunto ri debe ser sometido a una variedad de pruebas para verificar si los números que loconforman son realmente independientes y uniformes (pruebas estadísticas que determinan si un conjunto ri tiene las propiedades de independencia y uniformidad pag. 31).
Existen diferentes algoritmos determinísticos para generar los ri , los cuales se clasifican de la siguiente manera:


























Nota: Los que están en color verde son los que estudiaremosen este curso


2.2.1.1 Métodos de Centros al Cuadrado

Este método consiste en:
- Generar aleatoriamente un número de 4 dígitos (la semilla).
- elevarlo al cuadrado.
- Tomar los cuatro números centrales del resultado de la exponenciación.
- Si se obtiene una cifra impar de dígitos, se establece el criterio de aumentar un 0 a la izquierda.
- Se repite una vez más el procedimiento hastaobtener el tamaño de muestra deseado
- o hasta que el procedimiento se degenere cuando el resultado sea 0 o se repita.
- A la cantidad de números diferentes obtenida se le llama periodo del generador.


EJEMPLO1:
















2.2.1.2 Métodos de Congruencia: multiplicativo y mixto


Método congruencia mixto:
El método congruencial mixto tiene la siguiente ecuación de...