Simulacion

Centro de Matem´tica a BIOESTADISTICA Curso 2006

1.

Las hip´tesis de aleatoriedad o

Una parte fundamental de la teor´ de laprobabilidad y de la ıa estad´ ıstica depende de las hip´tesis de aleatoriedad. Con frecuencia se parte de un conjunto de o variables aleatorias X1 , X2 ,..., Xn que se asumen independientes e id´nticamente distribuidas (en adee lante i.i.d.), o bien de un conjunto de datos x1 , x2 , ..., xn quese asume, son las realizaciones de un conjunto de variables aleatorias i.i.d. En lo sucesivo utilizaremos la notaci´n X1 , X2 , ..., Xn , parareferirnos tanto a las variables aleatorias, o como a sus realizaciones. Nos enfrentamos al problema de someter a prueba una hip´tesis b´sica detrabajo: ¿Es razonable o a suponer que nuestros datos provienen de un conjunto de variables i.i.d.? El car´cter primario de la hip´tesis vuelvemuy dif´ su verificaci´n. En consecuencia, la pruebas a o ıcil o que habitualmente se aplican son bastante precarias. En esencia, lo que se hacees verificar que no existan en nuestros datos, patrones que nos hagan desconfiar de la hip´tesis de aleatoriedad. Damos o a continuaci´n algunosejemplos: o

1.1.

Rachas hacia arriba y hacia abajo

Esta prueba estudia el comportamiento de los datos desde el punto de vista delcrecimiento. Supongamos que tenemos una muestra X1 , X2 , ..., Xn y que definimos las variables Y1 , Y2 , ..., Yn−1 de la siguiente forma: Yi = 1{Xi