SIMULACIONCLASICA

PRÁCTICA N° 2: SIMULACIÓN DE SISTEMAS DINÁMICOS

I. OBJETIVOS:

Manejar las funciones básicas del programa Simulink para realizar simulaciones de sistemas dinámicos.
Simular la solución de una ecuación diferencial no lineal (ecuación de Van der Pol) utilizando la herramienta SIMULINK de MATLAB.

II. FUNDAMENTO TEÓRICO:

Se entiende por simulación a una técnica numérica que permite solucionaruna ecuación diferencial de un determinado sistema real que puede ser físico, químico, bilógico, de negocios, sociales, tomando en cuenta periodos determinados de tiempo, utilizando una computadora digital.
Para realizar el estudio de simulación se debe pasar por las siguientes etapas:
Definición del sistema: Consiste en estudiar el contexto del problema, identificar los objetivos del proyecto,especificar los índices de medición de la efectividad del sistema.
Formulación del modelo: Una vez definidos con exactitud los resultados que se esperan obtener del estudio, se define y construye el modelo con el cual se obtendrán los resultados deseados.
Colección de datos: Es importante que se definan con claridad y exactitud los datos que el modelo va a requerir para producir los resultadosdeseados.
Implementación del modelo en la computadora: Con el modelo definido, el siguiente paso es decir si se utiliza algún lenguaje como el fortran, algol, etc.
Validación: A través de esta etapa es valorar las diferencias entre el funcionamiento del simulador y el sistema real que se está tratando de simular.
Experimentación: La experimentación con el modelo se realiza después que este hay sidovalidado.
Interpretación: En esta etapa del estudio, se interpretan los resultados que arroja la simulación y con base a esto se toma una decisión.
Documentación: Son requeridos para hacer un mejor uso del modelo de simulación. La primera se refiere a la documentación del tipo técnico y la segunda se refiere al manual del usuario.

Simulink es una aplicación que permite construir y simular modelosde sistemas físicos y sistemas de control mediante diagrama de bloques. El comportamiento de dichos sistemas se define mediante funciones de transferencia, operaciones matemáticas, elementos de MATLAB y señales predefinidas de todo tipo.
Simulink dispone de una serie de utilidades que facilitan la visualización, análisis y guardado de los resultados de simulación.
Consideremos una masa ‘‘’’ queestá unida a una resorte que tiene una constante elástica ‘‘’’, y a un dispositivo amortiguado que ejerce una fuerza sobre la masa que depende tanto del desplazamiento como de la velocidad de la misma. La fuerza de gravedad que actúa sobre este sistema no se muestra debido a que en la posición de equilibrio estático de la masa dicha fuerza es igual a la fuerza del resorte por lo que ni aparecenéstas fuerzas en la ecuación diferencial resultante. La fuerza de restitución debida al resorte está dada por:



Donde es la constante de amortiguamiento del resorte e el desplazamiento respecto al equilibrio.
La fuerza amortiguadora, se puede escribir de la siguiente forma:



Donde es el coeficiente de amortiguamiento e es la velocidad del desplazamiento de la masa . En la fig. 1 se observael sistema vibratorio y en la fig.2 se muestra el diagrama del cuerpo libre de la masa. En la fig.3, se indica el sentido positivo de cuando se desplaza la masa en la dirección del eje y hacia abajo.











Aplicando la segunda ley de newton, que establece:
(3)

Teniendo en cuenta la fig.2, tenemos
(4)

Sustituyendo, (1),(2)y (3) en (4 )se tiene
(5)

Laexpresión anterior se puede expresar de la siguiente forma

(6)
Luego la expresión (6) es una ecuación diferencial no lineal del sistema estudiar, donde:

= masa unida del resorte (Kg)
=constante elástica del resorte (N/m)
µ=coeficiente de amortiguamiento (kg/s)
y=desplazamiento vertical de la masa (m)
=velocidad vertical de desplazamiento (m/s)
=aceleración vertical de la masa m (m/)
La...