Simulaciones_Parabolas

SIMULACIONES DE MECANISMOS
PARA TRAZAR PARÁBOLAS1
Yuli Andrea Rodríguez Rodríguez2
Universidad Pedagógica Nacional
yulyarr@gmail.co

RESUMEN
En este artículo se presentan las construcciones de 4 mecanismos físicos usados para
trazar parábolas, además se describe en forma abreviada el funcionamiento de las
partes que componen cada mecanismo. Para cada uno de ellos se mostrarán dos
figuras: laprimera muestra el mecanismo diseñado con materiales físicos y la segunda
muestra el mecanismo construido con Cabri II Plus. Los mecanismos que se presentan
en este documento se seleccionaron del museo virtual de mecanismos físicos
http://www.museo.unimo.it, en donde aparecen numerosos applets para diferentes
curvas y conceptos geométricos. La metodología empleada para llegar a los pasos que
aquí sepresentan se basa en la exploración, análisis del funcionamiento de la
simulación y conjeturación.

INTRODUCCIÓN
Cuando hacemos una revisión bibliográfica de artículos, documentos electrónicos y libros de
texto con el fin de encontrar detalles sobre las construcciones geométricas de curvas
mecánicas y mecanismos físicos que generan curvas, no encontramos suficientes fuentes
sobre el tema, aexcepción de algunos sitios en la red Internet que abordan estas temáticas de
manera incompleta. Lo anterior ha motivado la realización de un trabajo sobre mecanismos
que se presenta en parte en este artículo.
A continuación se presentan cuatro mecanismos famosos para generar parábolas; se
presentan los principales pasos para construirlo con Cabri II Plus y se indica qué representa
cada elementoconstruido. Se sugiere observar las figuras mientras se siguen los pasos de la
construcción, ya que algunos elementos se omiten para no hacer tan extensa la construcción.
Para facilitar la lectura de las construcciones se presenta el siguiente glosario de términos:
•
•

Manivela: Palanca doblada en ángulo recto que, unida a un eje, sirve para accionar un
mecanismo.
Empuñadura: Puño de algunas armas, comola espada, y de otros utensilios o
herramientas.

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Tomados de la página http://www.museo.unimo.it

2

Licenciada en Matemáticas – Universidad Pedagógica Nacional

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•

•

Pivote: Extremo cilíndrico o puntiagudo de una pieza, donde se apoya o inserta otra, bien
con carácter fijo o bien de manera que una de ellas pueda girar u oscilar con facilidad
respecto de la otra.
Pasador: Nombre dadoa diferentes utensilios que se colocan pasando de un lado a otro
para sujetar alguna cosa.
Remache: Pieza de metal parecida a un clavo que, después de pasada por el agujero, se
remacha por el extremo opuesto formando otra cabeza y sirve para unir o fijar dos piezas
planas entre sí.
Buje: Pieza metálica que se coloca en ciertas piezas de maquinarias y ruedas de carruajes
para protegerlas del roceinterior del eje.

MECANISMOS PARA TRAZAR PARÁBOLAS
1. CONICÓGRAFO DE CAVALIERI

Figura 1

Figura 2

Construcción del mecanismo:
1. Trazar un segmento vertical DJ; DJ representa un riel vertical del mecanismo.
2. Sea P un punto sobre el segmento DJ, éste representa un pasador que se desplaza por el
riel representado por el segmento DJ.
3. Trazar la circunferencia CP con centro P y radio k.
4. SeanN y R las intersecciones de la circunferencia CP con el segmento DJ.

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5. Trazar la recta l perpendicular al segmento DJ y que pasa por R.
6. Trazar la recta h perpendicular al segmento DJ y que pasa por N.
7. Trazar la circunferencia CR con centro R y radio 3k.
8. Trazar la circunferencia CN con centro N y radio 3k.
9. Sean E y F las intersecciones entre la circunferencia CR con la recta l;E y F representan
remaches del mecanismo.
10. Sean H y G las intersecciones entre la circunferencia CN y la recta h; H y G representan
remaches el mecanismo.
11. Trazar el rectángulo GEFH.
12. Sea M el punto medio del segmento PD.
13. Trazar la circunferencia CM con centro M y radio MD.
14. Sean B y A las intersecciones de la circunferencia CM con el rectángulo; B y A
representan los bujes del...