Simulación De La Densidad De Portadores En Materiales Semiconductores.

SIMULACIÓN DE LA DENSIDAD DE PORTADORES
EN MATERIALES SEMICONDUCTORES.

Alumna: Celia Mallada Rivera

Ejercicio 1
Queremos estudiar la densidad de portadores en un semiconductor intrínseco. Aunque en
preset#2 se simule un conductor dopado con N d  N a  1011 cm 3 , esta densidad es muy baja
y, por tanto, la región extrínseca queda por debajo de los 200K. En el rango de temperaturas queestamos estudiando el sc. que simula preset#2 se comporta como un semiconductor puro.
De la ecuación 3 del guión de la práctica se obtienen las siguientes ecuaciones para el
número de portadores n en función de T

 c
n  c1 exp  2 
 T
c
ln(n)  ln(c1 )  2
T

c1  Nc  2,9 x1019 cm 3
con

c2 

Ec  
 3.8 x103 K
kB

(Observación: Durante la práctica se consideranlas densidades efectivas de estados
constantes e iguales)
• Gráfica 1(a): Aparece representado el número de portadores n frente a la temperatura T.
Entre los 200K y los 350K la densidad de portadores se mantiene constante ( en realidad la
densidad se incrementa del orden de 10 4 portadores / cm 3 , pero este incremento es
despreciable, esto quiere decir que el número de electrones que consiguensaltar el gap es bajo.
Vemos cómo a temperaturas mas altas n comienza a crecer exponencialmente. Para
temperaturas altas se produce una “avalancha” de electrones que pasan a la banda de
conducción.
• Gráfica 1(b): Aparece representado log(n, p ) frente a T. Esta representación es útil
para apreciar mejor las densidades pequeñas frente a las grandes. En el eje Y los valores que se
muestranson los de las densidades y no el logaritmo de éstas.
• Gráfica 1(c): Aparece representado (n, p ) frente a 1/T. Esta representación es útil para
estudiar la concentración de portadores a temperaturas muy altas.
• Gráfica 1(c): Aparece representado log(n, p ) frente a 1/T. Como antes, en el eje Y los
valores que se muestran son los de las densidades. Esta representación es una recta. A partirde
los parámetros de esta recta (las constantes c1 y c2 indicadas arriba) se puede calcular el valor de
las densidades efectivas y la relación entre Ec y  en el caso de que fuesen desconocidas.

Ejercicio 2
T (K)

200

250

300

350

400

450

500

550

600

n=p

3,18 x1010

3,26 x1012

7,48 x1013

7,58 x1014

4,12 x1015

1,68 x1016

4,93 x1016

1,26 x10172,71x1017

Tabla1: densidades de portadores para incrementos de temperatura de 50K

(b)
La densidad de portadores ( n(T )  p (T ) ) del silicio aparece representada junto con la
del germanio en la gráfica 2.

La densidad de portadores del Si es mucho menor que la del Ge, resultado que era de
esperar ya que la energía de gap del Si es mayor y por tanto, obviamente, el número deelectrones que consiguen superar la banda prohibida en el Si es menor que en el Ge que tiene un
gap menor.
A temperatura ambiente las concentraciones de portadores son: nGe (300 K )  7,48 x1013 ,

n Si (300 K )  7,08 x1010

portadores
.
cm 3

La densidad de portadores del Si es 3 ordenes de magnitud menor que la del Ge (el
incremento del gap es de 0,36eV).
Midiendo n(300 K ) paradiferentes energías de gap y haciendo una representación de n
frente a E g , se puede observar que la dependencia de la concentración de portadores con el gap
es exponencial. (En la gráfica 3 se puede ver esta dependencia).

Ejercicio 3
(a)
En la gráfica 4 está representado el log(n, p ) frente a T para el Ge dopado n
( N d  1015 cm 3

N a  0 ). También está representado log(n, p ) para el Geintrínseco

( N d  0 , N a  0 ); esta parte se analiza en el ejercicio 4.
En la curva n(T ) se observan 3 zonas bien diferenciadas:
• Zona 1 (Región extrínseca): Llega hasta aproximadamente los 100K. En este rango de
temperaturas (temperaturas bajas) las impurezas donadoras comienzan a ionizarse y suben a la
banda de conducción. En esta zona las temperaturas son muy bajas para poder...